Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Na entrada 1, vapor de água entra a uma pressão de 700 kPa e temperatura de 200^circ C com uma vazão mássica de 40 kg / s. Na entrada 2 , água líquida saturada a uma pressão de 700 kPa entra através de uma área de 25 cm^2. Líquido saturado a 700 kPa deixa o aquecedor no ponto 3 com uma vazão volumétrica de 0,06 m^3 / s. Determine a vazão na entrada 2 e na saída em kg / s e a velocidade na entrada 2, em m / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um aquecedor de água com duas entradas e uma saída, operando em regime permanente. Precisamos determinar a vazão mássica na entrada 2 e na saída, além da velocidade na entrada 2.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação de massa, que nos diz que a massa que entra no sistema deve ser igual à massa que sai, já que o sistema está em regime permanente (sem acúmulo de massa). Também vamos precisar das propriedades termodinâmicas da água em determinadas condições de pressão e temperatura.

Passo 2

Vamos começar identificando as informações que temos:
  • Entrada 1:
    • Vazão mássica ( dotm1): 40 kg/s
    • Pressão: 700 kPa
    • Temperatura: 200^circ C
  • Entrada 2:
    • Água líquida saturada a 700 kPa
    • Área de entrada ( A2): 25 cm² = 0,0025 m²
  • Saída:
    • Água líquida saturada a 700 kPa
    • Vazão volumétrica ( dotVsaídaí): 0,06 m³/s
Vamos precisar determinar:
  1. Vazão mássica na entrada 2 ( dotm2)
  2. Vazão mássica na saída ( dotmsaídaí)
  3. Velocidade na entrada 2 ( v2)

Passo 3

Aplicando o princípio da conservação de massa, temos:
dotm1 + dotm2 = dotmsaída í
Sabemos dotm1 = 40 kg/s, mas precisamos encontrar dotm2 e dotmsaídaí.

Passo 4

Para encontrar dotmsaídaí, vamos usar a vazão volumétrica fornecida e a densidade da água líquida saturada a 700 kPa.
A relação entre vazão mássica ( dotm), vazão volumétrica ( dotV) e densidade ( rho) é:
dotm = rho cdot dotV
Então,
dotmsaída = rhosaída cdot dotVsaída ííí
Precisamos encontrar a densidade da água líquida saturada a 700 kPa.

Passo 5

Consultando tabelas de propriedades da água, encontramos que a densidade da água líquida saturada a 700 kPa é aproximadamente rho = 0,856 kg/L, ou seja, rho = 856 kg/m³.
Portanto,
dotmsaída = 856 , kg/m³ times 0,06 , m³/s = 51,36 , kg/s í³³

Passo 6

Agora, usando a conservação de massa:
dotm1 + dotm2 = dotmsaída í
Substituindo os valores conhecidos:
40 , kg/s + dotm2 = 51,36 , kg/s
Resolvendo para dotm2:
dotm2 = 51,36 , kg/s - 40 , kg/s = 11,36 , kg/s

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade na entrada 2 ( v2), usamos a relação entre vazão mássica, densidade e área:
dotm2 = rho2 cdot A2 cdot v2
Queremos resolver para v2:
v2 = dotm2rho2 cdot A2
Sabemos que a entrada 2 é água líquida saturada a 700 kPa, então a densidade rho2 = 856 kg/m³.
Substituindo os valores:
v2 = 11,36 , kg/s856 , kg/m³ times 0,0025 , m² = 11,362,14 approx 5,31 , m/s ³²

Resposta

A vazão mássica na entrada 2 é de 11,36 kg/s, a vazão mássica na saída é de 51,36 kg/s, e a velocidade na entrada 2 é de aproximadamente 5,31 m/s.

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