O ar do ambiente a 27ºC entra em um secador de cabelos e dele sai a 57ºC. Qual é a razão entre o volume de certa massa de ar quando sai do secador e o volume dessa mesma massa quando entra no secador? Suponha que o ar se comporte como um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema envolvendo a troca de calor em um secador de cabelos e como isso afeta o volume do ar. O conteúdo principal aqui é a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar usar essa lei para encontrar a razão entre os volumes do ar na entrada e na saída do secador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como a massa do ar não muda ao passar pelo secador, a quantidade de matéria $ n $ também permanece a mesma. Além disso, vamos supor que a pressão $ P $ é constante (já que estamos em um ambiente aberto). Com isso, podemos simplificar a relação entre volume e temperatura:
n
Onde:
  • $ V_1 $ e $ T_1 $ são o volume e a temperatura na entrada,
  • $ V_2 $ e $ T_2 $ são o volume e a temperatura na saída.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula precisa das temperaturas nessa unidade:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
  • Entrada: $ 27°C + 273 = 300 K $
  • Saída: $ 57°C + 273 = 330 K $

Passo 5

Agora, substituímos os valores na relação simplificada:
V1300 = V2330
Queremos encontrar a razão $ \frac{V_2}{V_1} $, então rearranjamos a equação:
V2V1

Resposta

A razão entre o volume do ar na saída e na entrada do secador é $ \frac{V_2}{V_1} = 1,1 $. Ou seja, o volume do ar aumenta em 10% após passar pelo secador.

Exercícios relacionados