Numa área dividida em quadrantes de
, foram encontrados em média 2,5 espécimes. Considerando que o modelo de Poisson com
seja adequado para representar a variável
, o número de espécimes por
:
a probabilidade de se encontrarem num quadrante exatamente quatro espécimes é dada por:
R: 0,1336
a probabilidade de se encontrarem num quadrante exatamente quatro espécimes é dada por:
R: 0,1336
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma área dividida em quadrantes de
onde, em média, são encontrados 2,5 espécimes por quadrante. Queremos calcular a probabilidade de encontrar exatamente quatro espécimes em um quadrante específico utilizando o modelo de Poisson com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula da distribuição de Poisson, que é usada para calcular a probabilidade de um número fixo de ocorrências em um intervalo específico quando essas ocorrências acontecem com uma média conhecida e de forma independente. A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a média de eventos por intervalo, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 3
Aplicando os valores fornecidos no exercício:
-
(média de espécimes por quadrante), -
(número de espécimes que queremos encontrar).
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte da equação:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
(fatorial de 4):
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente quatro espécimes em um quadrante é aproximadamente 0,1336.