Numa criação de coelhos, a taxa de nascimento de machos é de
. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos dois coelhos machos, num dia em que nasceram 19 coelhos? Estruturar a função de probabilidade e representar a distribuição graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre a criação de coelhos onde 40% deles são machos. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de, em um dia específico, nascerem pelo menos dois coelhos machos dentre 19 nascidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é super útil quando a gente tem um número fixo de tentativas (neste caso, os 19 coelhos) e queremos saber a chance de um certo número de sucessos (coelhos machos) acontecerem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de probabilidade binomial. Essa função nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas, com uma probabilidade de sucesso em cada tentativa sendo p. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que mostra de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de sucesso (nascimento de um macho, que é 0,4). -
é a probabilidade de fracasso (nascimento de uma fêmea, que é 0,6).
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de pelo menos dois coelhos machos nascerem em 19 nascimentos. Ou seja, estamos procurando
. É mais fácil calcular isso como:
Vamos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Calculando esses valores:
Então:
Passo 4
Agora, para estruturar a função de probabilidade e representar a distribuição, vamos considerar todos os possíveis números de coelhos machos, de 0 a 19, usando a fórmula binomial que mencionamos. Cada ponto dessa distribuição mostra a probabilidade de exatamente k coelhos machos nascerem.
Por exemplo, para alguns valores de k:
-
: Probabilidade de nenhum macho. -
: Probabilidade de um único macho. -
: Probabilidade de dois machos. - E assim por diante, até
.
A distribuição será uma curva onde a maioria das probabilidades estarão próximas da média esperada, que nesse caso é
machos.
Resposta
A probabilidade de nascerem pelo menos dois coelhos machos em um dia com 19 nascimentos é aproximadamente 99,87%.