Qual é a área total de um cubo circunscrito a uma esfera de volume 36π cm³?
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo uma esfera e um cubo. A questão nos pede para encontrar a área total de um cubo que está circunscrito a uma esfera cujo volume é de
. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do volume da esfera e da área da superfície do cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do volume da esfera:
Onde
é o volume e
é o raio da esfera. Sabemos que o volume
é
, então podemos igualar e resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação para encontrar
. Podemos dividir ambos os lados por
:
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Para encontrar o raio
, tiramos a raiz cúbica de 27:
Passo 5
O cubo está circunscrito à esfera, o que significa que o diâmetro da esfera é igual à aresta do cubo. Sabemos que o diâmetro
é:
Então, a aresta do cubo
é de 6 cm.
Passo 6
Agora, vamos calcular a área total do cubo. A fórmula para a área total de um cubo é:
Substituindo
:
Resposta
A área total do cubo é de
.