Arqueólogos brasileiros decidiram investigar se restos de madeiras encontrados seriam da nau capitânia da esquadra de Pedro Alvares Cabral. A análise revelou uma atividade de igual a . Sabendo que a atividades em seres vivos é de e que o tempo de meia vida do é de 5730 anos, decida sobre esta possibilidade. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde arqueólogos encontraram restos de madeira e querem descobrir se eles são da nau capitânia da esquadra de Pedro Álvares Cabral. A atividade radioativa das madeiras encontradas é de . Sabemos que a atividade em seres vivos é de e que o tempo de meia-vida do Carbono-14 é de 5730 anos. Vamos usar conceitos de datação por radiocarbono para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é atividade radioativa. A atividade ( ) mede quantas desintegrações nucleares ocorrem por segundo e é medida em Becquerel (Bq). Quando um organismo morre, a atividade do Carbono-14 nele começa a decair.

Passo 3

A fórmula que relaciona a atividade atual ( ) com a atividade inicial ( ) após um tempo ( ) é:
Onde:
  • é a atividade atual.
  • é a atividade inicial.
  • é o tempo de meia-vida.
  • é o tempo decorrido.

Passo 4

Queremos descobrir o tempo decorrido ( ). Podemos rearranjar a fórmula para resolver :
Tomando o logaritmo dos dois lados:
Isolando :

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos:
Então:

Passo 6

Calculando o termo dentro do logaritmo:
Agora, calculando os logaritmos:
Então:

Resposta

A madeira encontrada tem aproximadamente 990 anos. Como Pedro Álvares Cabral viveu no século XVI (cerca de 500 anos atrás), a idade da madeira excede o período esperado. Portanto, é improvável que os restos de madeira pertençam à nau capitânia da esquadra de Pedro Álvares Cabral.

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