Arqueólogos brasileiros decidiram investigar se restos de madeiras encontrados seriam da nau capitânia da esquadra de Pedro Alvares Cabral. A análise revelou uma atividade de igual a 0,226 Bq g^1. Sabendo que a atividades em seres vivos é de 0,255 Bq g^-1 e que o tempo de meia vida do é de 5730 anos, decida sobre esta possibilidade. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde arqueólogos encontraram restos de madeira e querem descobrir se eles são da nau capitânia da esquadra de Pedro Álvares Cabral. A atividade radioativa das madeiras encontradas é de 0,226 Bq , g^-1. Sabemos que a atividade em seres vivos é de 0,255 Bq , g^-1 e que o tempo de meia-vida do Carbono-14 é de 5730 anos. Vamos usar conceitos de datação por radiocarbono para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é atividade radioativa. A atividade ( A) mede quantas desintegrações nucleares ocorrem por segundo e é medida em Becquerel (Bq). Quando um organismo morre, a atividade do Carbono-14 nele começa a decair.

Passo 3

A fórmula que relaciona a atividade atual ( A) com a atividade inicial ( A0) após um tempo ( t) é:
A = A0 times (12)^tT1/2
Onde:
  • A é a atividade atual.
  • A0 é a atividade inicial.
  • T1/2 é o tempo de meia-vida.
  • t é o tempo decorrido.

Passo 4

Queremos descobrir o tempo decorrido ( t). Podemos rearranjar a fórmula para resolver t:
AA0 = (12)^tT1/2
Tomando o logaritmo dos dois lados:
ln(AA0) = tT1/2 times ln(12)
Isolando t:
t = ln(AA0)ln(12) times T1/2

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • A = 0,226 Bq , g^-1
  • A0 = 0,255 Bq , g^-1
  • T1/2 = 5730 anos
Então:
t = ln(0,2260,255)ln(12) times 5730

Passo 6

Calculando o termo dentro do logaritmo:
0,2260,255 approx 0,886
Agora, calculando os logaritmos:
ln(0,886) approx -0,120
ln(12) approx -0,693
Então:
t = -0,120-0,693 times 5730 approx 0,173 times 5730 approx 990 anos

Resposta

A madeira encontrada tem aproximadamente 990 anos. Como Pedro Álvares Cabral viveu no século XVI (cerca de 500 anos atrás), a idade da madeira excede o período esperado. Portanto, é improvável que os restos de madeira pertençam à nau capitânia da esquadra de Pedro Álvares Cabral.

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