Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07 m^3 de gás nitrogênio a 130 kPa e 127^circ C. O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 80 kPa com um expoente politrópico n=1,2.
Represente no plano P V esse processo indicando no gráfico os valores de T, P, V em cada estado. Use a constante do nitrogênio 0,3 kJ / kg cdot K e o calor específico a volume constante cV=0,743 kJ / kg cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um sistema pistão-cilindro que contém gás nitrogênio. Inicialmente, o volume é de 0,07 , m^3, a pressão é de 130 , kPa e a temperatura é 127^circ C. O gás vai se expandir de forma politrópica até que a pressão chegue a 80 , kPa, com um expoente politrópico n = 1,2. Vamos usar a constante do nitrogênio R = 0,3 , kJ/kg cdot K e o calor específico a volume constante cV = 0,743 , kJ/kg cdot K. Para resolver, vamos precisar aplicar as equações dos processos politrópicos e relacionar pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases usam a escala Kelvin.
T1 = 127^circ C + 273,15 = 400,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do processo politrópico:
P V^n = constante
Sabemos que a pressão final P2 é 80 , kPa e queremos encontrar o volume final V2. Vamos isolar V2:
P1 V1^nP2 = V2^n implies V2 = ( P1P2 )^1n V1
Substituindo os valores:
V2 = ( 13080 )^11,2 times 0,07 , m^3

Passo 4

Vamos calcular o valor de V2:
13080 = 1,625
1,625^11,2 approx 1,625^0,8333 approx 1,45
V2 = 1,45 times 0,07 approx 0,1015 , m^3

Passo 5

Agora, vamos relacionar a temperatura com o volume e pressão usando a equação dos gases:
P V = m R T
Para encontrar a massa m, vamos rearranjar a equação:
m = P1 V1R T1
Substituindo os valores:
m = 130 times 0,070,3 times 400,15 approx 9,1120,045 approx 0,0758 , kg

Passo 6

Agora, vamos encontrar a temperatura final T2 usando a equação dos gases novamente:
T2 = P2 V2m R
Substituindo os valores:
T2 = 80 times 0,10150,0758 times 0,3 approx 8,120,02274 approx 357,3 , K

Passo 7

Com os valores de P, V e T nos estados inicial e final, podemos representar o processo no diagrama P-V. No estado inicial temos:
P1 = 130 , kPa, V1 = 0,07 , m^3, T1 = 400,15 , K
E no estado final:
P2 = 80 , kPa, V2 = 0,1015 , m^3, T2 = 357,3 , K

Resposta

Então, resumindo:
  • Estado Inicial: P1 = 130 , kPa, V1 = 0,07 , m^3, T1 = 400,15 , K
  • Estado Final: P2 = 80 , kPa, V2 = 0,1015 , m^3, T2 = 357,3 , K
O processo politrópico pode ser representado no diagrama P-V conectando esses dois pontos, mostrando a expansão do gás nitrogênio conforme os parâmetros calculados.

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