Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém
de gás nitrogênio a 130 kPa e
. O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 80 kPa com um expoente politrópico
.
Calcule o calor transferido nesse processo. Use a constante do nitrogênio
e o calor específico a volume constante
.
Calcule o calor transferido nesse processo. Use a constante do nitrogênio
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com gás nitrogênio que está inicialmente com um volume de
, pressão de
e temperatura de
. Esse gás se expande de forma politrópica até a pressão final de
, com um expoente politrópico
. O que precisamos encontrar é o calor transferido nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos politrópicos, a lei dos gases ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna. Também vamos utilizar as fórmulas para processos politrópicos e as propriedades do nitrogênio fornecidas na questão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, pois as equações termodinâmicas exigem a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa de nitrogênio no cilindro. A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante do gás, -
é a temperatura.
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em processos politrópicos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Podemos usar as pressões e volumes inicial e final para encontrar o volume final
. Primeiro, precisamos relacionar as pressões com os volumes usando a equação acima:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando a razão:
Agora, elevando a 1/1,2:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante esse processo politrópico. A fórmula para o trabalho
em um processo politrópico é:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora, precisamos calcular a variação da energia interna
. A variação da energia interna para um gás ideal é dada por:
Onde
é a variação de temperatura. Para encontrar
, precisamos saber a temperatura final
.
Sabemos que:
Então, para a condição final:
Então,
Agora, calculando
:
Passo 7
Finalmente, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona calor
, trabalho
e variação da energia interna
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O calor transferido durante o processo é de aproximadamente
.