Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07 m^3 de gás nitrogênio a 130 kPa e 127^circ C. O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 80 kPa com um expoente politrópico n=1,2.
Calcule o calor transferido nesse processo. Use a constante do nitrogênio 0,3 kJ / kg cdot K e o calor específico a volume constante cV=0,743 kJ / kg cdot K.

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com gás nitrogênio que está inicialmente com um volume de 0,07 , m^3, pressão de 130 , kPa e temperatura de 127^circ C. Esse gás se expande de forma politrópica até a pressão final de 80 , kPa, com um expoente politrópico n = 1,2. O que precisamos encontrar é o calor transferido nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos politrópicos, a lei dos gases ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna. Também vamos utilizar as fórmulas para processos politrópicos e as propriedades do nitrogênio fornecidas na questão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, pois as equações termodinâmicas exigem a temperatura em Kelvin.
Tinicial = 127^circ C + 273,15 = 400,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa de nitrogênio no cilindro. A equação dos gases ideais é:
PV = mRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • m é a massa,
  • R é a constante do gás,
  • T é a temperatura.
Rearranjando para encontrar m:
m = PVRT
Substituindo os valores:
m = 130 times 0,070,3 times 400,15 = 9,1120,045 approx 0,0758 , kg

Passo 4

Em processos politrópicos, a relação entre pressão e volume é dada por:
PV^n = constante
Podemos usar as pressões e volumes inicial e final para encontrar o volume final Vf. Primeiro, precisamos relacionar as pressões com os volumes usando a equação acima:
Pi Vi^n = Pf Vf^n
Rearranjando para encontrar Vf:
Vf = Vi ( PiPf )^1/n
Substituindo os valores:
Vf = 0,07 ( 13080 )^1/1,2
Calculando a razão:
13080 = 1,625
Agora, elevando a 1/1,2:
1,625^0,8333 approx 1,464
Portanto,
Vf approx 0,07 times 1,464 approx 0,1025 , m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante esse processo politrópico. A fórmula para o trabalho W em um processo politrópico é:
W = Pf Vf - Pi Vi1 - n
Substituindo os valores que já temos:
W = 80 times 0,1025 - 130 times 0,071 - 1,2 = 8,2 - 9,1-0,2 = -0,9-0,2 = 4,5 , kJ

Passo 6

Agora, precisamos calcular a variação da energia interna De. A variação da energia interna para um gás ideal é dada por:
De
Onde De é a variação de temperatura. Para encontrar De, precisamos saber a temperatura final Tf.
Sabemos que:
PV = mRT
Então, para a condição final:
Tf = Pf VfmR = 80 times 0,10250,0758 times 0,3 = 8,20,02274 approx 360 , K
Então,
De
Agora, calculando De:
De

Passo 7

Finalmente, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona calor Q, trabalho W e variação da energia interna De:
Q = De
Substituindo os valores que encontramos:
Q = (-2,27) + 4,5 = 2,23 , kJ

Resposta

O calor transferido durante o processo é de aproximadamente 2,23 , kJ.

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