O arrasto de um transdutor de sonar deve ser previsto com base em testes em túnel de vento. O protótipo, uma esfera de 0,3 m de diâmetro, deve ser rebocado a 2,57 m / s na água do mar a 4,5^circ C 0 modelo tem 152 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar. Se a força de arrasto sobre o modelo nas condições de teste for 2,7 N, estinu a força de arrasto sobre o protótipo. Considere v água =murho= 1.57 times 10^-6 m^2 / s rho rho=1000 kg / m^3 va r=murho=1,46 times 10^-5 m^2 / s e rhoar=1227 kg / m^3. Sabendo que Frho v^2 D^2=f(murho v D)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para a gente calcular a velocidade necessária no ar para testar um modelo de sonar, que é uma esfera de 152 mm de diâmetro. Esse modelo vai nos ajudar a prever como vai ser o arrasto (a força que a água exerce contra o movimento) numa esfera maior, de 0,3 m de diâmetro, que vai ser usada no mar. Pra isso, vamos usar conceitos de arrasto e similaridade de Reynolds. Vamos precisar entender como comparar o modelo no ar com o protótipo na água usando as propriedades dos fluidos, tipo viscosidade e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o número de Reynolds, que é uma maneira de comparar como o fluido se comporta em diferentes situações. O número de Reynolds (Re) é dado por:
Re = rho v Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • v é a velocidade,
  • D é o diâmetro do objeto,
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para garantir que os testes no modelo no ar representem bem o que acontece no protótipo na água, os números de Reynolds devem ser iguais nos dois casos.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds para o protótipo na água. Temos:
  • Diâmetro do protótipo, Dp = 0,3 , m
  • Velocidade na água, vp = 2,57 , m/s
  • Densidade da água, rhop = 1000 , kg/m^3
  • Viscosidade cinemática da água, nup = 1,57 times 10^-6 , m^2/s
A viscosidade dinâmica mu é mup = rhop times nup = 1000 times 1,57 times 10^-6 = 1,57 times 10^-3 , Pacdots
Então,
Rep = rhop vp Dpmup = 1000 times 2,57 times 0,31,57 times 10^-3 approx 4,91 times 10^5

Passo 4

Agora, vamos igualar o número de Reynolds do modelo no ar ao do protótipo na água:
Rem = Rep = 4,91 times 10^5
Para o modelo no ar:
  • Diâmetro do modelo, Dm = 0,152 , m
  • Densidade do ar, rhom = 1227 , kg/m^3
  • Viscosidade cinemática do ar, num = 1,46 times 10^-5 , m^2/s
  • Viscosidade dinâmica do ar, mum = rhom times num = 1227 times 1,46 times 10^-5 approx 1,79 times 10^-2 , Pacdots
Usando Rem = Rep:
4,91 times 10^5 = rhom vm Dmmum
Resolvendo para vm:
vm = 4,91 times 10^5 times mumrhom Dm = 4,91 times 10^5 times 1,79 times 10^-21227 times 0,152 approx 3,61 , m/s

Passo 5

Agora que achamos a velocidade no modelo, vamos calcular a força de arrasto no protótipo. Sabemos que a força de arrasto F escala com rho v^2 D^2. A relação entre as forças no protótipo e no modelo é:
FpFm = rhop vp^2 Dp^2rhom vm^2 Dm^2
Dado que Fm = 2,7 , N, substituindo os valores:
Fp = Fm times rhop vp^2 Dp^2rhom vm^2 Dm^2
Vamos calcular cada parte:
rhoprhom = 10001227 approx 0,815
vp^2vm^2 = 2,57^23,61^2 approx 6,6013,05 approx 0,506
Dp^2Dm^2 = 0,3^20,152^2 approx 0,090,0231 approx 3,90
Multiplicando tudo:
Fp = 2,7 times 0,815 times 0,506 times 3,90 approx 4,3 , N

Resposta

A velocidade de teste requerida no ar é aproximadamente 3,61 , m/s e a força de arrasto sobre o protótipo é cerca de 4,3 , N.

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