Assinale a alternativa que apresenta os resultados possíveis para a equação logarítmica abaixo: log(10-x)(x2+2x)=1
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação logarítmica:
Estamos trabalhando com logaritmos, que é um conceito da matemática. Para resolver essa equação, precisamos lembrar que um logaritmo básico
significa que
. Vamos usar essa relação para resolver a equação.
Passo 2
Vamos reescrever a equação logarítmica na forma exponencial. Isso significa que:
Simplificando, temos:
Passo 3
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Antes de aceitar essas soluções, precisamos verificar se elas são válidas na equação original, porque no logaritmo a base deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento também deve ser positivo.
Para
:
- Base:
(válido, pois é maior que 0 e diferente de 1) - Argumento:
(válido, pois é maior que 0)
Para
:
- Base:
(válido) - Argumento:
(válido)
Resposta
As soluções da equação são
e
.