Assinale a alternativa que contém o resultado da solução do produto notável a seguir. “(5x-y) 2 =”
a.25x 2 -5x2 y2 - y2
b.25x 2 -10x2 y2 - y2
c.25x 2 -10xy-y2
d.25x 2 -10xy+y2
e.25x 2 -5x2 y2 +y2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o produto notável (5x - y)^2 e identificar a alternativa correta. Estamos trabalhando com álgebra, especificamente com produtos notáveis, que são fórmulas que facilitam o desenvolvimento de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula do quadrado da diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do quadrado da diferença. A fórmula é:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Aqui, a = 5x e b = y.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula substituindo a e b pelos valores correspondentes:
(5x - y)^2 = (5x)^2 - 2 times 5x times y + y^2

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • (5x)^2 = 25x^2
  • -2 times 5x times y = -10xy
  • y^2 = y^2

Passo 5

Agora, juntamos todos os termos:
(5x - y)^2 = 25x^2 - 10xy + y^2

Resposta

A alternativa correta é a d. 25x^2 - 10xy + y^2.

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