Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R$ 7.200,00 em cinco meses e, em oito meses, esse montante passa a valer R$ 7.680,00. Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é de:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um capital aplicado a juros simples que gera um montante de R$ 7.200,00 em cinco meses e, após oito meses, esse montante aumenta para R$ 7.680,00. Queremos descobrir qual foi a taxa de juros aplicada nesse capital.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ C $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros
- $ t $ é o tempo
Passo 2
Vamos chamar o capital inicial de $ C $. De acordo com o enunciado:
Para cinco meses:
Para oito meses:
Passo 3
Temos duas equações com duas incógnitas ($ C $ e $ i $). Para resolver, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar o $ C $.
Dividindo:
Simplificando $ C $:
Calculando a divisão dos números:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ i $.
Multiplicando ambos os lados por $ 1 + 5i $:
Distribuindo o 1.0667:
Passo 5
Vamos isolar os termos com $ i $ de um lado e os constantes do outro.
Subtraindo 1.0667 de ambos os lados:
Subtraindo 8i de ambos os lados:
Passo 6
Agora, resolvemos para $ i $:
Dividindo ambos os lados por -2.6665:
Resposta
A taxa de juros aplicada foi de 2,5% ao mês.