Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R$ 7.200,00 em cinco meses e, em oito meses, esse montante passa a valer R$ 7.680,00. Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é de:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um capital aplicado a juros simples que gera um montante de R$ 7.200,00 em cinco meses e, após oito meses, esse montante aumenta para R$ 7.680,00. Queremos descobrir qual foi a taxa de juros aplicada nesse capital.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que é:
7.200,00 em cinco meses** e, após **oito meses**, esse montante aumenta para **R
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ C $ é o capital inicial
  • $ i $ é a taxa de juros
  • $ t $ é o tempo

Passo 2

Vamos chamar o capital inicial de $ C $. De acordo com o enunciado:
Para cinco meses:
C
Para oito meses:
7200 = C times (1 + i times 5)

Passo 3

Temos duas equações com duas incógnitas ($ C $ e $ i $). Para resolver, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar o $ C $.
Dividindo:
C
Simplificando $ C $:
i
Calculando a divisão dos números:
C

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ i $.
Multiplicando ambos os lados por $ 1 + 5i $:
i
Distribuindo o 1.0667:
1 + 5i

Passo 5

Vamos isolar os termos com $ i $ de um lado e os constantes do outro.
Subtraindo 1.0667 de ambos os lados:
i
Subtraindo 8i de ambos os lados:
5.3335i = 8i - 0.0667

Passo 6

Agora, resolvemos para $ i $:
Dividindo ambos os lados por -2.6665:
i

Resposta

A taxa de juros aplicada foi de 2,5% ao mês.

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