Assinale a alternativa que contenha o resultado da equação diferencial dy/dx=x²y.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada:
Essa é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e do tipo separável. Para resolvê-la, vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis $ y $ e $ x $. Dividimos ambos os lados por $ y $ e multiplicamos por $ dx $:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de $ \frac{1}{y} , dy $ é:
E a integral de $ x^{2} , dx $ é:
Passo 4
Igualando as integrais, temos:
Podemos combinar as constantes $ C_1 $ e $ C_2 $ em uma única constante $ C $:
Passo 5
Para resolver para $ y $, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Como $ e^{C} $ é apenas uma constante, podemos renomeá-la para $ k $:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: