Duas urnas contêm a mesma quantidade de fichas. Nas duas urnas só há fichas vermelhas ou azuis. Na primeira urna, a razão do número de fichas vermelhas para o número de fichas azuis é de 5:1 e, na segunda urna, de 3:1. No total, há 45 fichas azuis. O total de fichas vermelhas é:
a-180b-175c-171d-165e-162
a-180b-175c-171d-165e-162
Passo 1
Entendi! Vamos resolver esse exercício juntos. Temos duas urnas com a mesma quantidade de fichas, que podem ser vermelhas ou azuis. Na primeira urna, a razão entre fichas vermelhas e azuis é de 5:1, e na segunda urna, a razão é de 3:1. Sabemos também que, no total, há 45 fichas azuis. Nosso objetivo é descobrir quantas fichas vermelhas existem ao todo.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre razões e proporções.
Passo 2
Vamos chamar a quantidade de fichas em cada urna de $ x $.
Na primeira urna, a razão de fichas vermelhas para azuis é de 5 para 1. Isso significa que para cada 5 fichas vermelhas, há 1 ficha azul. Portanto, o total de partes nessa urna é $ 5 + 1 = 6 $.
Assim, na primeira urna:
- Fichas vermelhas: $ \frac{5}{6}x $
- Fichas azuis: $ \frac{1}{6}x $
Passo 3
Na segunda urna, a razão de fichas vermelhas para azuis é de 3 para 1. Ou seja, para cada 3 fichas vermelhas, há 1 ficha azul. O total de partes nessa urna é $ 3 + 1 = 4 $.
Assim, na segunda urna:
- Fichas vermelhas: $ \frac{3}{4}x $
- Fichas azuis: $ \frac{1}{4}x $
Passo 4
Sabemos que a quantidade total de fichas azuis nas duas urnas é 45. Então, somando as fichas azuis das duas urnas:
Para resolver essa equação, vamos primeiro encontrar um denominador comum para as frações, que é 12:
Somando as frações:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ x $:
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{12}{5} $ para isolar $ x $:
Então, cada urna contém 108 fichas.
Passo 6
Agora, vamos calcular a quantidade de fichas vermelhas em cada urna.
Na primeira urna:
Na segunda urna:
Resposta
O total de fichas vermelhas é 171.