Assinale a alternativa que contenhas as derivadas parciais de: f(x,y)= Raiz quadrada de X2+Y2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função $ f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável enquanto a outra fica constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como $ f(x, y) $, a derivada parcial em relação a $ x $ ($ \frac{\partial f}{\partial x} $) é a taxa de variação de $ f $ quando mudamos $ x $ e mantemos $ y $ constante. O mesmo vale para a derivada parcial em relação a $ y $.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $. A função é $ f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} $. Podemos reescrever isso como $ f(x, y) = (x^2 + y2){\frac{1}{2}} $ para facilitar a derivação.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para derivadas, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $. Usando a mesma técnica:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função $ f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} $ são:
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