Assuma Z sim N(0,1). Utilizando a tabela, calcule as seguintes probabilidades.
P(-2,5 <= Z <= 2,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0,1). O exercício quer saber qual é a probabilidade de Z estar entre -2,5 e 2,5. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z), que nos ajuda a encontrar essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição normal é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de Z ser menor que -2,5 é igual à probabilidade de Z ser maior que 2,5. A tabela Z nos dá a probabilidade acumulada desde o início da distribuição até um certo valor de Z.

Passo 3

Vamos encontrar a probabilidade de Z ser menor que 2,5, ou seja, P(Z <= 2,5). Olhando na tabela Z, encontramos que para Z = 2,5, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9938.

Passo 4

Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de Z ser menor que -2,5 é a mesma que a probabilidade de Z ser maior que 2,5. Para encontrar P(Z <= -2,5), a gente faz 1 - P(Z <= 2,5), que dá 1 - 0,9938 = 0,0062.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de Z estar entre -2,5 e 2,5, a gente subtrai a probabilidade de estar abaixo de -2,5 da probabilidade de estar abaixo de 2,5:
P(-2,5 <= Z <= 2,5) = P(Z <= 2,5) - P(Z <= -2,5) = 0,9938 - 0,0062 = 0,9876

Resposta

A probabilidade de Z estar entre -2,5 e 2,5 é aproximadamente 0,9876, ou seja, 98,76%.

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