Assumindo que a capacidade calorifica de um gás ideal é constante com a temperatura dado por
, calcule a variaçäo de entropia associada com o aumento de temperatura reversivelmente de
um gás monoatômico ideal de
C a
C.
(b) a volume constante.
(b) a volume constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre termodinâmica! A gente precisa calcular a variação de entropia quando a temperatura de um gás monoatômico ideal aumenta de 55,7°C para 135,4°C mantendo o volume constante. Para isso, vamos usar conceitos de capacidade calorífica e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos reversíveis, podemos calcular sua variação usando a fórmula:
Como o processo é a volume constante, o calor trocado é dado por:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante.
Passo 3
Segundo, sabemos que para um gás monoatômico ideal, a capacidade calorífica a volume constante é:
Mas na questão foi dado que
, então vamos usar esse valor para
.
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da entropia:
Passo 5
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as temperaturas na fórmula precisam estar em Kelvin:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula da variação de entropia:
Passo 7
Calculando a razão dentro do logaritmo:
Então:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo valor de
(constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/mol·K):
Resposta
A variação de entropia é aproximadamente
.