Assumindo que a temperatura no interior é normalmente distribuída, teste as hipóteses de que contra a hipótese de que usando um nível de significância .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde queremos testar se a temperatura média ( ) no interior é igual a 22,5°C ou não. Isso aí é um teste de hipótese usando a distribuição normal. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como hipótese nula ( ), hipótese alternativa ( ), nível de significância ( ), e como calcular o valor-p ou usar intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): (a média é 22,5°C)
  • Hipótese alternativa ( ): (a média é diferente de 22,5°C)

Passo 3

O próximo passo é escolher o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso, ou 5%.

Passo 4

Agora, precisamos coletar os dados da amostra: o tamanho da amostra ( ), a média amostral ( ) e o desvio padrão da amostra ( ). Esses valores são essenciais para calcular o teste estatístico.

Passo 5

Com os dados em mãos, calculamos o estatístico de teste usando a fórmula:
Onde:
  • é a média amostral
  • é a média sob (22,5)
  • é o desvio padrão amostral
  • é o tamanho da amostra

Passo 6

Depois de calcular o valor de , comparamos esse valor crítico com os valores de uma tabela para o nível de significância escolhido. Como nosso teste é bilateral ( ), vamos dividir por 2 para cada cauda.

Passo 7

Decidimos se rejeitamos ou não a hipótese nula:
  • Se for maior que o valor crítico de , rejeitamos
  • Caso contrário, não rejeitamos

Resposta

Com base nos cálculos acima, se o valor de calculado for maior que o valor crítico para , rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a temperatura média no interior é diferente de 22,5°C. Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar .

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