(3 pontos) Um piloto de fórmula 1 acaba de entrar no boxe com seu carro. Ele sabe que o carro apresenta pelo menos um entre dois problemas: de injeção e/ou de bobina. A probabilidade de haver problema de injeção é de 0,60 e de bobina, 0,70 . Por outro lado, as probabilidades de o carro retornar à corrida são:
b)
, se houver só problema de injeção.
c)
, se houver ambos os problemas.
Pergunta-se: b) Qual a probabilidade de que o carro retorne à corrida ?
b)
c)
Pergunta-se: b) Qual a probabilidade de que o carro retorne à corrida ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um piloto de Fórmula 1 que entrou no pit stop com o carro apresentando pelo menos um de dois problemas: de injeção ou de bobina. As probabilidades são:
- Problema de injeção: 60% (ou 0,60)
- Problema de bobina: 70% (ou 0,70)
Além disso, as chances de o carro voltar à corrida são:
- 40% se tiver só problema de injeção
- 20% se tiver ambos os problemas
Queremos descobrir qual é a probabilidade geral de o carro retornar à corrida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as possíveis situações que o carro pode estar:
- Só problema de injeção
- Só problema de bobina
- Ambos os problemas
Como sabemos que o carro tem pelo menos um dos problemas, não precisamos considerar a situação sem nenhum problema.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações ocorrer. Para isso, assumimos que os problemas de injeção e bobina são independentes, ou seja, a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro.
-
Problema só de injeção:
Mas primeiro, precisamos encontrar. -
Ambos os problemas (injeção e bobina):
(ou 42%) -
Só problema de injeção:
(ou 18%) -
Só problema de bobina:
(ou 28%)
Passo 4
Agora que temos as probabilidades de cada situação, vamos calcular a probabilidade de o carro retornar para cada caso:
- Só injeção: 40% de chance de retorno
- Só bobina: A questão não especifica, então vamos assumir que, se tiver só bobina, também tem 40% de chance de retornar (por falta de informação, essa é uma suposição razoável)
- Ambos os problemas: 20% de chance de retorno
Passo 5
Usando a Lei das Probabilidades Totais, a probabilidade de o carro retornar à corrida é a soma das probabilidades de cada situação multiplicada pela chance de retorno nessa situação:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que o carro retorne à corrida é de 26,8%.
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.
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