Assunto: Conjuntos numéricos
Sobre os conjuntos numéricos, marque a alternativa incorreta.
A) Todo número natural é também um número racional.
B) Um número racional não pode ser irracional.
C) Todo número negativo é um número inteiro.
D) O conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais.
E) As dízimas periódicas são consideradas números racionais, portanto são também números reais. Sobre os conjuntos numéricos, julgue as afirmativas a seguir. I – A diferença entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos números racionais é igual ao conjunto dos números irracionais. II – Zero pertence ao conjunto dos números irracionais. III – O resultado de | -7,5 | é um número natural. Marque a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. E) Todas as afirmativas são verdadeiras. Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que: I – a soma de dois números racionais é sempre um número racional. II – a divisão de dois números naturais é sempre um número natural. III – a diferença entre dois números inteiros é sempre um número inteiro. IV – o produto entre dois números reais é sempre igual a um número real. Julgando as afirmativas, temos que:
A) somente a afirmativa I é falsa.
B) somente a afirmativa II é falsa.
C) somente a afirmativa III é falsa.
D) somente a afirmativa IV é falsa
E) todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Conjuntos Numéricos. A gente vai precisar entender bem os diferentes conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Vou te guiar passo a passo para identificar as respostas corretas das questões apresentadas.

Passo 2

Primeira parte do exercício:
Queremos marcar a alternativa incorreta sobre conjuntos numéricos. Vamos analisar cada uma:
A) Todo número natural é também um número racional.
  • Explicação: Números naturais são 1, 2, 3, etc. Números racionais são aqueles que podem ser escritos como fração de dois inteiros. Qualquer número natural pode ser escrito como ele mesmo sobre 1, então é racional.
  • Conclusão: Correta.
B) Um número racional não pode ser irracional.
  • Explicação: Por definição, um número racional não pode ser irracional, pois eles são conjuntos mutuamente exclusivos.
  • Conclusão: Correta.
C) Todo número negativo é um número inteiro.
  • Explicação: Nem todo número negativo é inteiro. Por exemplo, -0,5 é negativo, mas não é inteiro.
  • Conclusão: Incorreta.
D) O conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais.
  • Explicação: Isso está certo, os reais incluem racionais e irracionais.
  • Conclusão: Correta.
E) As dízimas periódicas são consideradas números racionais, portanto são também números reais.
  • Explicação: Dízimas periódicas são racionais porque repetem um padrão. E como racionais estão contidos nos reais, isso é verdade.
  • Conclusão: Correta.

Passo 3

A alternativa C é a incorreta na primeira parte.

Passo 4

Segunda parte do exercício:
Temos três afirmativas:
I – A diferença entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos números racionais é igual ao conjunto dos números irracionais.
II – Zero pertence ao conjunto dos números irracionais.
III – O resultado de | -7,5 | é um número natural.
Vamos analisar cada uma:
I – Verdadeira.
  • Explicação: Reais = Racionais + Irracionais. Então, R - Q = Irracionais.
  • Conclusão: Verdadeira.
II – Falsa.
  • Explicação: Zero é um número racional, pois pode ser escrito como 0/1.
  • Conclusão: Falsa.
III – Falsa.
  • Explicação: | -7,5 | = 7,5, que não é natural (naturais são 0,1,2,…).
  • Conclusão: Falsa.

Passo 5

A única afirmativa verdadeira é a I.

Passo 6

Terceira parte do exercício:
Temos quatro afirmativas:
I – A soma de dois números racionais é sempre um número racional.
II – A divisão de dois números naturais é sempre um número natural.
III – A diferença entre dois números inteiros é sempre um número inteiro.
IV – O produto entre dois números reais é sempre igual a um número real.
Vamos analisar cada uma:
I – Verdadeira.
  • Explicação: Racionais fechados por adição resultam em racionais.
  • Conclusão: Verdadeira.
II – Falsa.
  • Explicação: Dividir dois naturais nem sempre dá natural. Por exemplo, 2 ÷ 4 = 0,5, que não é natural.
  • Conclusão: Falsa.
III – Verdadeira.
  • Explicação: Inteiros fechados por subtração resultam em inteiros.
  • Conclusão: Verdadeira.
IV – Verdadeira.
  • Explicação: Reais fechados por multiplicação resultam em reais.
  • Conclusão: Verdadeira.

Passo 7

A única afirmativa falsa é a II.

Passo 8

Resposta

  1. Primeira parte: A alternativa C é a incorreta.
  2. Segunda parte: Somente a afirmativa I é verdadeira.
  3. Terceira parte: Somente a afirmativa II é falsa.

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