Um atleta iniciou seu treino de natação nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia, acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia anterior. Qual foi a distância que ele nadou no quinto dia de treinamento?
Passo 1
Resumindo o problema: Um atleta está treinando natação e no primeiro dia ele nadou 700 metros. A cada dia seguinte, ele aumenta a distância em 150 metros em relação ao dia anterior. Queremos descobrir qual foi a distância que ele nadou no quinto dia de treinamento. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de progressão aritmética, que é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a distância nadada em cada dia forma uma progressão aritmética (PA). Na PA, o primeiro termo é chamado de $ a_1 $ e a diferença comum é $ d $.
Passo 3
No nosso caso, o primeiro termo $ a_1 = 700 $ metros, e a diferença comum $ d = 150 $ metros, pois a cada dia a distância aumenta 150 metros.
Passo 4
Para encontrar a distância no quinto dia, precisamos encontrar o quinto termo da PA, que é dado pela fórmula:
onde $ a_n $ é o n-ésimo termo, $ a_1 $ é o primeiro termo, $ d $ é a diferença comum e $ n $ é a posição do termo que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula para $ n = 5 $:
Passo 6
Calculando dentro dos parênteses:
Resposta
O atleta nadou 1300 metros no quinto dia de treinamento.