Um atleta iniciou seu treino de natação nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia, acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia anterior. Qual foi a distância que ele nadou no quinto dia de treinamento?

Passo 1

Resumindo o problema: Um atleta está treinando natação e no primeiro dia ele nadou 700 metros. A cada dia seguinte, ele aumenta a distância em 150 metros em relação ao dia anterior. Queremos descobrir qual foi a distância que ele nadou no quinto dia de treinamento. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de progressão aritmética, que é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a distância nadada em cada dia forma uma progressão aritmética (PA). Na PA, o primeiro termo é chamado de $ a_1 $ e a diferença comum é $ d $.

Passo 3

No nosso caso, o primeiro termo $ a_1 = 700 $ metros, e a diferença comum $ d = 150 $ metros, pois a cada dia a distância aumenta 150 metros.

Passo 4

Para encontrar a distância no quinto dia, precisamos encontrar o quinto termo da PA, que é dado pela fórmula:
an = a1 + (n - 1) times d
onde $ a_n $ é o n-ésimo termo, $ a_1 $ é o primeiro termo, $ d $ é a diferença comum e $ n $ é a posição do termo que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula para $ n = 5 $:
n = 5

Passo 6

Calculando dentro dos parênteses:
a5 = 700 + 4 times 150
a5 = 700 + 600

Resposta

O atleta nadou 1300 metros no quinto dia de treinamento.

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