Um atleta de salto com vara ao sair do solo descreve no ar uma curva que tem o formato de um arco de parábola desenhado no plano cartesiano essa curva é descrita pela função definida por y= -x²+4x Qual a altura máxima que o atleta atingiu nesse salto
A) 2m.
b) 4 m
c) 6 m
d) 8 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física que envolve uma parábola. Um atleta de salto com vara segue uma trajetória parecida com um arco de parábola no plano cartesiano, descrita pela função $ y = -x^2 + 4x $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura máxima que o atleta alcançou nesse salto. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouquinho de funções quadráticas e como encontrar o ponto mais alto de uma parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como uma função quadrática é representada. Ela tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, a função é $ y = -x^2 + 4x $. Aqui, $ a = -1 $, $ b = 4 $ e $ c = 0 $. Como o coeficiente de $ x^2 $ é negativo ($ a = -1 $), sabemos que a parábola se abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima, precisamos descobrir o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo. A coordenada x do vértice pode ser encontrada pela fórmula $ x_v = -\frac{b}{2a} $.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
xv = -42 times (-1) = -4-2 = 2
Então, o vértice está em $ x = 2 $.

Passo 5

Agora que sabemos o valor de $ x $ no vértice, vamos substituir esse valor na função para encontrar a altura máxima $ y $:
x
Portanto, a altura máxima que o atleta atingiu foi de 4 metros.

Resposta

A altura máxima que o atleta atingiu no salto é 4 metros.

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