Em uma atmosfera rarefeita cuja pressão é metade da pressão atmosférica ao nivel do mar, aquece-se vinte gramas de oxigênio de 35^circ C para 90^circ C. a) Qual a quantidade de calor transmitida para o oxigênio ? b) Que fração desse calor é transformada em trabalho ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde 20 gramas de oxigênio, inicialmente a 35°C, são aquecidos até 90°C em uma atmosfera com pressão metade da pressão atmosférica ao nível do mar. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A quantidade de calor que foi transmitida para o oxigênio.
b) Que fração desse calor foi transformada em trabalho.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de calor específico, quantidade de matéria (número de mols), e a relação entre calor, trabalho e variação de energia interna na primeira lei da termodinâmica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor transmitida para o oxigênio. Para isso, usamos a fórmula:
Q = n cdot Cp cdot De
Onde:
  • é o calor transmitido.
  • é o número de mols de oxigênio.
  • é o calor específico molar a pressão constante.
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o número de mols ( n = mM = 20,g32,g/mol = 0,625,mol ) de oxigênio. Sabemos que a massa ( ) é 20 gramas e a massa molar ( ) do oxigênio ( ) é aproximadamente 32 g/mol.

Passo 4

Agora, precisamos do calor específico molar a pressão constante ( Cp = 29,Jmol cdot °C ) para o oxigênio. Para gases diatômicos como o , é aproximadamente 29 J/(mol·°C).

Passo 5

A variação de temperatura ( De) é:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do calor:
Q = 0,625,mol times 29,Jmol cdot °C times 55°C
Q = 0,625 times 29 times 55
Q = 0,625 times 1595
Q = 997,1875,J
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Q approx 997,19,J

Passo 7

Agora, para descobrir que fração desse calor foi transformada em trabalho, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Onde:
  • W = P cdot De é a variação de energia interna.
  • P = Patm2 = 101325,Pa2 = 50662,5,Pa é o trabalho realizado.
Para um processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é:
Sabemos que a pressão é metade da pressão atmosférica. A pressão atmosférica é aproximadamente , então:

Passo 8

Para encontrar PV = nRT , usamos a equação dos gases ideais:
V1T1 = V2T2
Como a pressão é constante, a variação de volume pode ser calculada pela variação de temperatura:
De
T1 = 35°C + 273,15 = 308,15,K
Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
T2 = 90°C + 273,15 = 363,15,K
De
Então:
De
De
V1 = 0,625,mol times 8,314,Jmol cdot K times 308,15,K50662,5,Pa
Como V1 approx 0,625 times 8,314 times 308,1550662,5 :
V1 approx 1595,450662,5
V1 approx 0,0314,m³
De
De³
Então:
³
³

Passo 9

Agora, calculamos o trabalho W = P cdot De:
W = 50662,5,Pa times 0,0056,m³
W approx 283,75,J ³

Passo 10

Por fim, a fração do calor transformada em trabalho é:
WQ = 283,75,J997,19,J
WQ approx 0,284
Ou seja, aproximadamente 28,4% do calor foi transformado em trabalho.

Resposta

a) A quantidade de calor transmitida para o oxigênio é aproximadamente 997,19 J.
b) Cerca de 28,4% desse calor foi transformado em trabalho.

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