Em uma atmosfera rarefeita cuja pressão é metade da pressão atmosférica ao nivel do mar, aquece-se vinte gramas de oxigênio de
para
. a) Qual a quantidade de calor transmitida para o oxigênio ? b) Que fração desse calor é transformada em trabalho ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde 20 gramas de oxigênio, inicialmente a 35°C, são aquecidos até 90°C em uma atmosfera com pressão metade da pressão atmosférica ao nível do mar. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A quantidade de calor que foi transmitida para o oxigênio.
b) Que fração desse calor foi transformada em trabalho.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de calor específico, quantidade de matéria (número de mols), e a relação entre calor, trabalho e variação de energia interna na primeira lei da termodinâmica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor transmitida para o oxigênio. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o calor transmitido. -
é o número de mols de oxigênio. -
é o calor específico molar a pressão constante. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular o número de mols (
) de oxigênio. Sabemos que a massa (
) é 20 gramas e a massa molar (
) do oxigênio (
) é aproximadamente 32 g/mol.
Passo 4
Agora, precisamos do calor específico molar a pressão constante (
) para o oxigênio. Para gases diatômicos como o
,
é aproximadamente 29 J/(mol·°C).
Passo 5
A variação de temperatura (
) é:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do calor:
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Passo 7
Agora, para descobrir que fração desse calor foi transformada em trabalho, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
-
é a variação de energia interna. -
é o trabalho realizado.
Para um processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é:
Sabemos que a pressão
é metade da pressão atmosférica. A pressão atmosférica
é aproximadamente
, então:
Passo 8
Para encontrar
, usamos a equação dos gases ideais:
Como a pressão é constante, a variação de volume pode ser calculada pela variação de temperatura:
Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Então:
Como
:
Então:
Passo 9
Agora, calculamos o trabalho
:
Passo 10
Por fim, a fração do calor transformada em trabalho é:
Ou seja, aproximadamente 28,4% do calor foi transformado em trabalho.
Resposta
a) A quantidade de calor transmitida para o oxigênio é aproximadamente 997,19 J.
b) Cerca de 28,4% desse calor foi transformado em trabalho.