Um gás ideal poliatômico possui
e está inicialmente a
. Quando este gás sofre uma expansão adiabática, seu volume atinge três vezes o volume inicial. Qual será a nova temperatura de equilibrio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem um gás ideal poliatômico que tem uma capacidade calorífica a volume constante,
. Inicialmente, esse gás está a
. Ele sofre uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume triplica. A questão quer saber qual será a nova temperatura de equilíbrio desse gás após a expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aqui,
é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante
e a capacidade calorífica a volume constante
:
Como a gente sabe
, vamos encontrar
. Para gases ideais, sabemos que:
Substituindo os valores:
Então, a razão
fica:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a relação adiabática para encontrar a nova temperatura
. Sabemos que o volume final
é três vezes o volume inicial
:
Substituindo na equação adiabática:
Simplificando
dos dois lados:
Isolando
:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
Agora, vamos calcular
. Podemos fazer isso usando logaritmos ou uma calculadora:
Então:
Resposta
A nova temperatura de equilíbrio do gás após a expansão adiabática é aproximadamente
.