Um gás ideal poliatômico possui CV=3,5 R e está inicialmente a 37^circ C. Quando este gás sofre uma expansão adiabática, seu volume atinge três vezes o volume inicial. Qual será a nova temperatura de equilibrio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem um gás ideal poliatômico que tem uma capacidade calorífica a volume constante, . Inicialmente, esse gás está a . Ele sofre uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume triplica. A questão quer saber qual será a nova temperatura de equilíbrio desse gás após a expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, a relação entre temperatura e volume é dada por:
T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1
Aqui, gamma = CPCV é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante CP = CV + R e a capacidade calorífica a volume constante CP = 3,5R + R = 4,5R :
gamma = 4,5R3,5R = 97
Como a gente sabe , vamos encontrar . Para gases ideais, sabemos que:
Substituindo os valores:
Então, a razão fica:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a relação adiabática para encontrar a nova temperatura V2 = 3V1 . Sabemos que o volume final T1 V1^gamma -1 = T2 (3V1)^gamma -1 é três vezes o volume inicial T1 = T2 cdot 3^gamma -1 :
T2 = T13^gamma -1
Substituindo na equação adiabática:
Simplificando dos dois lados:
Isolando :

Passo 4

Vamos calcular gamma -1 = 97 -1 = 27 :
T2 = T13^2/7
Então:

Passo 5

Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
T1 = 37^circC + 273,15 = 310,15 , K
Agora, vamos calcular 3^2/7 approx 1,369 . Podemos fazer isso usando logaritmos ou uma calculadora:
T2 = 310,151,369 approx 226,5 , K
Então:

Resposta

A nova temperatura de equilíbrio do gás após a expansão adiabática é aproximadamente .

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