No átomo de hidrogênio, a transição de
para
corresponde a um fóton de luz visível na faixa do vermelho, com
. (a) Qual o comprimento de onda para essa mesma transição no
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transições eletrônicas nos átomos. A questão nos dá que no átomo de hidrogênio, a transição do nível de energia
para
emite um fóton de luz vermelha com comprimento de onda
. A pergunta é: qual seria o comprimento de onda dessa mesma transição no íon
? Vamos precisar entender como os níveis de energia mudam quando a carga nuclear aumenta e como isso afeta o comprimento de onda emitido.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como os níveis de energia funcionam em um átomo de hidrogênio. A energia de um elétron em um nível
é dada pela fórmula:
onde
é a constante de Rydberg para hidrogênio, aproximadamente
.
Passo 3
Quando temos um íon como o
, que também possui apenas um elétron, os níveis de energia são influenciados pela carga nuclear. A fórmula para a energia dos níveis em um íon de hidrogênio-like é:
Aqui,
é o número atômico, que para o hélio é
. Isso significa que os níveis de energia ficam mais profundos conforme aumenta o
.
Passo 4
O comprimento de onda
do fóton emitido em uma transição entre dois níveis de energia é relacionado à diferença de energia entre esses níveis pela equação:
Para o átomo de hidrogênio (
), já sabemos que a transição de
para
dá
. Queremos saber o mesmo para
(
).
Passo 5
Notamos que o comprimento de onda é inversamente proporcional a
. Então, para o
, podemos ajustar a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda para a transição de
para
no
é aproximadamente
.
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