No átomo de hidrogênio, a transição de para corresponde a um fóton de luz visível na faixa do vermelho, com . (a) Qual o comprimento de onda para essa mesma transição no ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transições eletrônicas nos átomos. A questão nos dá que no átomo de hidrogênio, a transição do nível de energia para emite um fóton de luz vermelha com comprimento de onda . A pergunta é: qual seria o comprimento de onda dessa mesma transição no íon ? Vamos precisar entender como os níveis de energia mudam quando a carga nuclear aumenta e como isso afeta o comprimento de onda emitido.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como os níveis de energia funcionam em um átomo de hidrogênio. A energia de um elétron em um nível é dada pela fórmula:
onde é a constante de Rydberg para hidrogênio, aproximadamente .

Passo 3

Quando temos um íon como o , que também possui apenas um elétron, os níveis de energia são influenciados pela carga nuclear. A fórmula para a energia dos níveis em um íon de hidrogênio-like é:
Aqui, é o número atômico, que para o hélio é . Isso significa que os níveis de energia ficam mais profundos conforme aumenta o .

Passo 4

O comprimento de onda do fóton emitido em uma transição entre dois níveis de energia é relacionado à diferença de energia entre esses níveis pela equação:
Para o átomo de hidrogênio ( ), já sabemos que a transição de para . Queremos saber o mesmo para ( ).

Passo 5

Notamos que o comprimento de onda é inversamente proporcional a . Então, para o , podemos ajustar a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento de onda para a transição de para no é aproximadamente .

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