Um fio elétrico condutor de uma instalação tem uma seção transversal de
e densidade de carga de elétrons livres de
cuja velocidade média de movimento (velocidade de deriva) é de
. Qual a corrente elétrica no fio? Sabendo que o comprimento do fio é de 10 m e a resistividade elétrica do material que o compõe é de
, qual a intensidade do campo elétrico no fio e a d.d.p. entre os seus extremos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade passo a passo. O enunciado nos dá informações sobre um fio condutor, como a seção transversal, a densidade de carga dos elétrons livres, a velocidade de deriva, o comprimento do fio e a resistividade do material. Vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e campo elétrico para chegar nas respostas finais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica no fio. A corrente elétrica
pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
-
é a densidade de carga dos elétrons livres ( ), -
é a área da seção transversal do fio ( ), -
é a velocidade de deriva dos elétrons ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Então, a corrente elétrica no fio é de 300 Ampères.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a intensidade do campo elétrico no fio. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona o campo elétrico
com a densidade de corrente
e a resistividade
:
Onde:
-
é a resistividade elétrica ( ), -
é a densidade de corrente, que é a corrente por unidade de área da seção transversal ( ).
Passo 6
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 7
Agora, substituímos
na fórmula do campo elétrico:
Passo 8
Por fim, para encontrar a diferença de potencial (
) entre os extremos do fio, usamos a relação:
Onde
é o comprimento do fio (
).
Resposta
A corrente elétrica no fio é de 300 Ampères, a intensidade do campo elétrico é de 0,375 V/m e a diferença de potencial entre os extremos do fio é de 3,75 Volts.