Um fio elétrico condutor de uma instalação tem uma seção transversal de 4,0 cdot 10^-5 m^2 e densidade de carga de elétrons livres de rhoc=5,0 cdot 10^8 C / m^3 cuja velocidade média de movimento (velocidade de deriva) é de v=1,5 cm / s. Qual a corrente elétrica no fio? Sabendo que o comprimento do fio é de 10 m e a resistividade elétrica do material que o compõe é de rho=5 cdot 10^-8 Omega cdot m, qual a intensidade do campo elétrico no fio e a d.d.p. entre os seus extremos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade passo a passo. O enunciado nos dá informações sobre um fio condutor, como a seção transversal, a densidade de carga dos elétrons livres, a velocidade de deriva, o comprimento do fio e a resistividade do material. Vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e campo elétrico para chegar nas respostas finais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica no fio. A corrente elétrica I = rhoc cdot A cdot v pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é a densidade de carga dos elétrons livres ( ),
  • é a área da seção transversal do fio ( ),
  • é a velocidade de deriva dos elétrons ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
I = 5,0 times 10^8 , C/m^3 times 4,0 times 10^-5 , m^2 times 0,015 , m/s
Calculando passo a passo:
5,0 times 10^8 times 4,0 times 10^-5 = 2,0 times 10^4
2,0 times 10^4 times 0,015 = 300 , A

Passo 4

Então, a corrente elétrica no fio é de 300 Ampères.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a intensidade do campo elétrico no fio. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona o campo elétrico E = rho cdot J com a densidade de corrente e a resistividade :
Onde:
  • é a resistividade elétrica ( ),
  • é a densidade de corrente, que é a corrente por unidade de área da seção transversal ( ).

Passo 6

Primeiro, vamos calcular J = IA = 300 , A4,0 times 10^-5 , m^2 = 7,5 times 10^6 , A/m^2 :

Passo 7

Agora, substituímos E = 5 times 10^-8 , Omega cdot m times 7,5 times 10^6 , A/m^2 = 0,375 , V/m na fórmula do campo elétrico:

Passo 8

Por fim, para encontrar a diferença de potencial ( De) entre os extremos do fio, usamos a relação:
De
Onde é o comprimento do fio ( ).

Resposta

A corrente elétrica no fio é de 300 Ampères, a intensidade do campo elétrico é de 0,375 V/m e a diferença de potencial entre os extremos do fio é de 3,75 Volts.

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