Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguida de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão mercosul, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior que o sistema anterior em:
a) 1,5 vezes
b) 2 vezes
c) 2,6 vezes
d) 2,8 vezes
e) 3 vezes

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem dois tipos de placas de carro no Brasil: o sistema antigo e o padrão Mercosul. Querem saber quantas mais placas o sistema Mercosul consegue ter comparado ao sistema antigo. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de contagem de possibilidades utilizando combinações com repetições, já que letras e números podem se repetir.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas placas são possíveis no sistema antigo. Esse sistema usa 3 letras seguidas de 4 números.
  • 26 letras no alfabeto.
  • 10 números de 0 a 9.
Então, o número total de placas possíveis no sistema antigo é:
26^3 times 10^4

Passo 3

Agora, vamos calcular as placas possíveis no padrão Mercosul. Esse sistema usa 4 letras e 3 números, mas tem uma condição: a quarta letra fica na quinta posição. Mesmo assim, as letras e números podem se repetir.
Então, o número total de placas possíveis no Mercosul é:
26^4 times 10^3

Passo 4

Para descobrir quantas vezes o sistema Mercosul tem mais placas que o sistema antigo, vamos dividir o número de placas do Mercosul pelo número do sistema antigo:
26^4 times 10^326^3 times 10^4 = 26 times 10^-11 = 2.6
Isso significa que o Mercosul permite 2,6 vezes mais combinações de placas do que o sistema antigo.

Resposta

A alternativa correta é a letra c) 2,6 vezes.

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