Para aumentar a arrecadação de seu restaurante que cobra por quilograma, o proprietário contratou um cantor e passou a cobrar dos clientes um valor fixo de couvert artístico, além do valor da comida. Depois, analisando as planilhas do restaurante, verificou-se em um dia que 30 clientes consumiram um total de 10 kg de comida em um período de 1 hora, sendo que dois desses clientes pagaram R$ 50,00 e R$ 34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente. Qual foi a arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora, em real?
a) 800,00.
b) 810,00.
c) 820,00.
d) 1.100,00.
e) 2.700,00

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um restaurante que cobra por quilograma de comida e adicionou um valor fixo chamado “couvert” para o entretenimento artístico. Queremos descobrir quanto o restaurante arrecadou em um período de 1 hora, considerando que 30 clientes consumiram 10 kg de comida. Sabemos também que dois desses clientes pagaram R$50,00 e R$34,00 e consumiram 500 g e 300 g, respectivamente. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor total arrecadado com a comida e com o couvert.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as quantidades de comida consumidas pelos dois clientes para quilogramas, pois o restaurante cobra por quilograma. Sabemos que 1 kg = 1000 g.
  • Cliente 1: 500 g = 0,5 kg
  • Cliente 2: 300 g = 0,3 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o total de comida consumida pelos outros 28 clientes. Sabemos que o total consumido foi 10 kg, e já sabemos que dois clientes consumiram 0,5 kg e 0,3 kg, respectivamente.
Total consumido pelos 28 clientes = 10 kg - 0,5 kg - 0,3 kg = 9,2 kg

Passo 4

Vamos calcular a média de consumo de comida por cliente entre os 28 clientes restantes.
Média por cliente = 9,2 kg / 28 clientes ≈ 0,3286 kg por cliente

Passo 5

Agora, precisamos entender como o restaurante está cobrando. Há duas partes na cobrança: o valor fixo do couvert e o valor por quilograma de comida. Vamos chamar o valor do couvert de $ C $ e o valor por quilograma de comida de $ P $.
Portanto, para cada cliente, a conta é:
Valor total por cliente = $ C + P \times quilogramas consumidos $

Passo 6

Sabemos que dois clientes pagaram R$50,00 e R$34,00. Vamos montar duas equações com base nesses dados.
Para o Cliente 1:
$ 50 = C + P \times 0,5 $
Para o Cliente 2:
$ 34 = C + P \times 0,3 $

Passo 7

Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de $ C $ e $ P $.
Subtraindo a segunda equação da primeira:
$ 50 - 34 = (C + 0,5P) - (C + 0,3P) $
$ 16 = 0,2P $
$ P = 16 / 0,2 = 80 $
Então, o valor por quilograma de comida é R$80,00.

Passo 8

Agora, vamos encontrar o valor do couvert $ C $ usando uma das equações. Vamos usar a segunda equação:
$ 34 = C + 80 \times 0,3 $
$ 34 = C + 24 $
$ C = 34 - 24 = 10 $
Então, o valor do couvert é R$10,00.

Passo 9

Agora que temos os valores de $ C $ e $ P $, podemos calcular a arrecadação total.
Primeiro, calculamos a arrecadação dos 28 clientes:
Cada um desses clientes consumiu, em média, 0,3286 kg. Então, a arrecadação por cliente é:
$ C + P \times 0,3286 = 10 + 80 \times 0,3286 \approx 10 + 26,29 = 36,29 $
Total para 28 clientes:
$ 36,29 \times 28 \approx 1.016,12 $

Passo 10

Agora, somamos a arrecadação dos dois clientes que já sabemos:
Cliente 1: R$50,00
Cliente 2: R$34,00
Total dos dois clientes: R$84,00

Passo 11

Finalmente, somamos a arrecadação dos 28 clientes com a dos 2 clientes:
Total arrecadado = R$1.016,12 + R$84,00 ≈ R$1.100,12
Arredondando, a arrecadação foi de aproximadamente R$1.100,00.

Resposta

A arrecadação obtida pelo restaurante nesse período de 1 hora foi de R$1.100,00.

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