Um número é racional ou irracional?

Passo 1

Então, a gente tem essa questão: “Um número é racional ou irracional?” Vamos entender o que isso significa. A matéria aqui é sobre números racionais e irracionais, e para resolver isso, vamos precisar saber a definição de cada tipo de número e como identificar qual deles estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre números racionais. Um número é considerado racional se puder ser escrito como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b não é zero. Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ ou $ 3 $ (que pode ser escrito como $ \frac{3}{1} $) são números racionais.

Passo 3

Agora, vamos ver os números irracionais. Esses números não podem ser expressos como uma fração simples. Eles têm decimais que continuam para sempre sem formar um padrão repetitivo. Um exemplo clássico é pi ou raiz2. Não dá para escrever esses números como uma fração exata de dois inteiros.

Passo 4

Para determinar se um número é racional ou irracional, você pode tentar escrevê-lo como uma fração ab. Se conseguir encontrar inteiros a e b que satisfaçam essa igualdade, o número é racional. Se não conseguir, ele é irracional.

Passo 5

Vamos aplicar isso a um exemplo. Digamos que queremos saber se raiz9 é racional ou irracional. Sabemos que raiz9 = 3, que pode ser escrito como 31. Como conseguimos expressar esse número como uma fração de inteiros, ele é racional.

Passo 6

Outro exemplo: considere raiz2. Não existe uma fração ab com a e b inteiros que iguale exatamente raiz2. Isso significa que raiz2 é um número irracional.

Resposta

Assim, para determinar se um número é racional ou irracional, verificamos se ele pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Se puder, é racional; se não puder, é irracional.

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