Um número é racional ou irracional?
Passo 1
Então, a gente tem essa questão: “Um número é racional ou irracional?” Vamos entender o que isso significa. A matéria aqui é sobre números racionais e irracionais, e para resolver isso, vamos precisar saber a definição de cada tipo de número e como identificar qual deles estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre números racionais. Um número é considerado racional se puder ser escrito como uma fração
, onde
e
são inteiros e
não é zero. Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ ou $ 3 $ (que pode ser escrito como $ \frac{3}{1} $) são números racionais.
Passo 3
Agora, vamos ver os números irracionais. Esses números não podem ser expressos como uma fração simples. Eles têm decimais que continuam para sempre sem formar um padrão repetitivo. Um exemplo clássico é
ou
. Não dá para escrever esses números como uma fração exata de dois inteiros.
Passo 4
Para determinar se um número é racional ou irracional, você pode tentar escrevê-lo como uma fração
. Se conseguir encontrar inteiros
e
que satisfaçam essa igualdade, o número é racional. Se não conseguir, ele é irracional.
Passo 5
Vamos aplicar isso a um exemplo. Digamos que queremos saber se
é racional ou irracional. Sabemos que
, que pode ser escrito como
. Como conseguimos expressar esse número como uma fração de inteiros, ele é racional.
Passo 6
Outro exemplo: considere
. Não existe uma fração
com
e
inteiros que iguale exatamente
. Isso significa que
é um número irracional.
Resposta
Assim, para determinar se um número é racional ou irracional, verificamos se ele pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Se puder, é racional; se não puder, é irracional.