Na ausência de um chuveiro elétrico, um estudante decide, para tomar um banho morno, misturar numa banheira duas panelas com água a 100°C e oito panelas de mesmo volume com água a 20º. Conclui-se, desprezando as perdas de calor para o ambiente, que a temperatura, em °C, obtida na água da banheira foi de:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um estudante que quer tomar um banho morno sem chuveiro elétrico. Para isso, ele mistura duas panelas de água a 100°C com oito panelas de água a 20°C, todas com o mesmo volume. A gente vai usar conceitos de calorimetria para descobrir qual fica a temperatura final da água na banheira, assumindo que não perde calor pro ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que calor é a energia transferida entre as substâncias devido à diferença de temperatura. Quando misturamos águas de temperaturas diferentes, o calor da água mais quente vai para a mais fria até igualarem as temperaturas.

Passo 3

Como todas as panelas têm o mesmo volume, podemos assumir que têm a mesma massa de água. Vamos chamar a massa de cada panela de $ m $. A água quente está a 100°C e a fria a 20°C. A temperatura final será $ T $.

Passo 4

A energia perdida pela água quente será igual à energia ganha pela água fria. A fórmula para isso é:
m cdot c cdot (100 - T) = 8m cdot c cdot (T - 20)
Aqui, $ c $ é a capacidade térmica específica da água, que cancela porque é a mesma para ambas.

Passo 5

Simplificando a equação:
(100 - T) = 8(T - 20)
100 - T = 8T - 160

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ T $:
T
100 + 160 = 8T + T
260 = 9T
T = 2609

Resposta

A temperatura final da água na banheira foi de aproximadamente 28,89°C.

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