Um automóvel de 1200 kg viaja por uma estrada horizontal a uma velocidade constante de
, em dado momento o automóvel inicia uma subida com inclinação de
com a horizontal. Sendo dados o coeficiente de atrito entre o pneu e a estrada igual a 0,5 e o coeficiente aerodinâmico do automóvel igual a 0,4, se a potência do motor é mantida constante durante todo o trajeto, determine:
a) A resultante das forças dissipativas exercidas sobre o veículo;
b) A potência desenvolvida pelo motor em HP (horsepower);
c) A velocidade que o veículo mantém na subida em
.
Dados sen
a) A resultante das forças dissipativas exercidas sobre o veículo;
b) A potência desenvolvida pelo motor em HP (horsepower);
c) A velocidade que o veículo mantém na subida em
Dados sen
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um carro de 1200 kg que está andando a 90 km/h numa estrada reta. De repente, ele começa a subir uma ladeira com inclinação de 10°. Precisamos descobrir três coisas:
a) Qual é a força total que está atrapalhando o movimento do carro (como o atrito e o ar).
b) Qual a potência que o motor está usando, em HP (horsepower).
c) A que velocidade o carro consegue subir a ladeira mantendo a potência constante.
a) Qual é a força total que está atrapalhando o movimento do carro (como o atrito e o ar).
b) Qual a potência que o motor está usando, em HP (horsepower).
c) A que velocidade o carro consegue subir a ladeira mantendo a potência constante.
Para isso, vamos usar conceitos de força de atrito, potência e algumas conversões de unidades.
Passo 2
Vamos começar pelo item a), que pede a força resultante das forças dissipativas. Essas forças são basicamente aquelas que resistem ao movimento: o atrito dos pneus e a resistência do ar (arrasto aerodinâmico).
Passo 3
Primeiro, calculamos a força de atrito. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente de atrito (0,5) e
é a força normal. Como o carro está numa estrada horizontal inicialmente, a força normal é igual ao peso:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de arrasto aerodinâmico. A fórmula é:
O coeficiente de arrasto (
) é 0,4 e a velocidade (
) precisa estar em m/s. Primeiro convertemos 90 km/h para m/s:
Então,
Passo 5
A força total das forças dissipativas é a soma do atrito e do arrasto:
Então, a) a resultante das forças dissipativas é 6250 N.
Passo 6
Vamos para o item b), que pede a potência do motor em HP. A potência (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a força total que o motor precisa vencer para manter a velocidade constante, que é a mesma que calculamos no item a) (6250 N), e
é a velocidade em m/s (25 m/s).
Então,
Como queremos em HP, usamos a conversão
:
Arredondando, a potência é 210 HP.
Passo 7
Agora, vamos para o item c), que quer a velocidade do carro subindo a ladeira mantendo a potência constante. A subida adiciona uma força extra devido à inclinação. A força para subir a ladeira é dada por:
Onde
e
, então:
Passo 8
A força total que o motor precisa vencer na subida é a soma das forças dissipativas (atrito + arrasto) mais a força para vencer a inclinação:
Sabemos que a potência do motor é constante (156250 W), então:
Onde
é a nova velocidade que queremos encontrar:
Convertendo para km/h:
Resposta
c) A velocidade que o veículo mantém na subida é de 67,5 km/h.