Um automóvel de 1200 kg viaja por uma estrada horizontal a uma velocidade constante de 90 km / h, em dado momento o automóvel inicia uma subida com inclinação de 10^circ com a horizontal. Sendo dados o coeficiente de atrito entre o pneu e a estrada igual a 0,5 e o coeficiente aerodinâmico do automóvel igual a 0,4, se a potência do motor é mantida constante durante todo o trajeto, determine:
a) A resultante das forças dissipativas exercidas sobre o veículo;
b) A potência desenvolvida pelo motor em HP (horsepower);
c) A velocidade que o veículo mantém na subida em km / h.
Dados sen 10^circ=0,1736, g=10 m / s^2, 1 HP=746 W

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um carro de 1200 kg que está andando a 90 km/h numa estrada reta. De repente, ele começa a subir uma ladeira com inclinação de 10°. Precisamos descobrir três coisas:
a) Qual é a força total que está atrapalhando o movimento do carro (como o atrito e o ar).
b) Qual a potência que o motor está usando, em HP (horsepower).
c) A que velocidade o carro consegue subir a ladeira mantendo a potência constante.
Para isso, vamos usar conceitos de força de atrito, potência e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Vamos começar pelo item a), que pede a força resultante das forças dissipativas. Essas forças são basicamente aquelas que resistem ao movimento: o atrito dos pneus e a resistência do ar (arrasto aerodinâmico).

Passo 3

Primeiro, calculamos a força de atrito. A fórmula é:
Fatrito = mu cdot N
Aqui, mu é o coeficiente de atrito (0,5) e N é a força normal. Como o carro está numa estrada horizontal inicialmente, a força normal é igual ao peso:
N = m cdot g = 1200 , kg times 10 , m/s^2 = 12000 , N
Então,
Fatrito = 0,5 times 12000 = 6000 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de arrasto aerodinâmico. A fórmula é:
Farrasto = Cd cdot v^2
O coeficiente de arrasto ( Cd) é 0,4 e a velocidade ( v) precisa estar em m/s. Primeiro convertemos 90 km/h para m/s:
v = 90 times 10003600 = 25 , m/s
Então,
Farrasto = 0,4 times (25)^2 = 0,4 times 625 = 250 , N

Passo 5

A força total das forças dissipativas é a soma do atrito e do arrasto:
Fdissip = Fatrito + Farrasto = 6000 + 250 = 6250 , N
Então, a) a resultante das forças dissipativas é 6250 N.

Passo 6

Vamos para o item b), que pede a potência do motor em HP. A potência ( P) pode ser calculada usando a fórmula:
P = F cdot v
Aqui, F é a força total que o motor precisa vencer para manter a velocidade constante, que é a mesma que calculamos no item a) (6250 N), e v é a velocidade em m/s (25 m/s).
Então,
P = 6250 , N times 25 , m/s = 156250 , W
Como queremos em HP, usamos a conversão 1 , HP = 746 , W:
PHP = 156250746 approx 209,5 , HP
Arredondando, a potência é 210 HP.

Passo 7

Agora, vamos para o item c), que quer a velocidade do carro subindo a ladeira mantendo a potência constante. A subida adiciona uma força extra devido à inclinação. A força para subir a ladeira é dada por:
Fsubida = m cdot g cdot sin(theta)
Onde theta = 10^circ e sin(10^circ) = 0,1736, então:
Fsubida = 1200 times 10 times 0,1736 = 2083,2 , N

Passo 8

A força total que o motor precisa vencer na subida é a soma das forças dissipativas (atrito + arrasto) mais a força para vencer a inclinação:
Ftotal = Fdissip + Fsubida = 6250 + 2083,2 = 8333,2 , N
Sabemos que a potência do motor é constante (156250 W), então:
P = Ftotal cdot vnova
Onde vnova é a nova velocidade que queremos encontrar:
vnova = PFtotal = 1562508333,2 approx 18,75 , m/s
Convertendo para km/h:
vnova = 18,75 times 36001000 = 67,5 , km/h

Resposta

c) A velocidade que o veículo mantém na subida é de 67,5 km/h.

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