Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,40 m, e um medidor colocado em um deles registra uma frequência de 1600 rpm. A velocidade do automóvel é de?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está se movendo numa estrada e os pneus estão girando sem deslizar. Cada pneu tem um diâmetro de 0,40 metros e a frequência de rotação é de 1600 rpm (rotações por minuto). Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade do carro. Para resolver isso, vamos precisar entender como a rotação dos pneus se relaciona com a velocidade linear do carro.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do pneu. Sabemos que o diâmetro (D) é de 0,40 metros, então o raio ® é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos converter a frequência das rotações dos pneus de rotações por minuto (rpm) para rotações por segundo (Hz), porque geralmente trabalhamos com segundos na física:
Passo 4
A próxima etapa é converter essa frequência em velocidade angular (
). A relação entre frequência e velocidade angular é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a velocidade angular, podemos encontrar a velocidade linear (v) do carro usando a fórmula da condição de rolamento puro, que é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para deixar a resposta mais prática, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
Resposta
A velocidade do automóvel é aproximadamente 120,64 km/h.