Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,40 m, e um medidor colocado em um deles registra uma frequência de 1600 rpm. A velocidade do automóvel é de?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está se movendo numa estrada e os pneus estão girando sem deslizar. Cada pneu tem um diâmetro de 0,40 metros e a frequência de rotação é de 1600 rpm (rotações por minuto). Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade do carro. Para resolver isso, vamos precisar entender como a rotação dos pneus se relaciona com a velocidade linear do carro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do pneu. Sabemos que o diâmetro (D) é de 0,40 metros, então o raio ® é metade disso:
r = D2 = 0,40, m2 = 0,20, m

Passo 3

Agora, vamos converter a frequência das rotações dos pneus de rotações por minuto (rpm) para rotações por segundo (Hz), porque geralmente trabalhamos com segundos na física:
Frequência (f) = 1600, rpm60 approx 26,67, Hz ê

Passo 4

A próxima etapa é converter essa frequência em velocidade angular ( omega). A relação entre frequência e velocidade angular é dada por:
omega = 2pi f
Substituindo os valores:
omega = 2pi times 26,67 approx 167,55, rad/s

Passo 5

Com a velocidade angular, podemos encontrar a velocidade linear (v) do carro usando a fórmula da condição de rolamento puro, que é:
v = omega times r
Substituindo os valores:
v = 167,55, rad/s times 0,20, m approx 33,51, m/s

Passo 6

Para deixar a resposta mais prática, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
v (km/h) = 33,51, m/s times 3,6 approx 120,64, km/h

Resposta

A velocidade do automóvel é aproximadamente 120,64 km/h.

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