Numa avenida retilínea, um automóvel parte do repouso ao abrir o sinal de um semáforo, e atinge a velocidade de 72 km/h em 10 s. Esta velocidade é mantida constante durante 20 s, sendo que, em seguida, o motorista deve frear parando o carro em 5 s devido a um sinal vermelho no próximo semáforo. Determine, em metros, o espaço total percorrido pelo carro entre os dois semáforos.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. A questão fala sobre um carro que parte do repouso, acelera, mantém uma velocidade constante e depois freia até parar. Precisamos calcular a distância total que o carro percorre entre dois semáforos. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo, porque todas as outras unidades estão em segundos e queremos a distância em metros.
Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então,
72 km/h = 72 times 0,27778 approx 20 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. O carro parte do repouso e atinge 20 m/s em 10 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que parte do repouso)
  • $ a $ é a aceleração
  • $ t $ é o tempo
Primeiro, encontramos a aceleração $ a $:
s
Agora, calculamos a distância:
v0

Passo 4

Em seguida, o carro mantém a velocidade constante de 20 m/s por 20 segundos. Quando a velocidade é constante, usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme:
s = v times t
Então,
s2 = 20 m/s times 20 s = 400 m

Passo 5

Por último, o carro freia e para completamente em 5 segundos. Vamos calcular a distância durante a desaceleração. Usamos novamente a fórmula do movimento uniformemente variado, mas agora com aceleração negativa.
Primeiro, encontramos a desaceleração $ a $:
a
Agora, calculamos a distância:
a = De

Resposta

Somando todas as distâncias:
stotal = s1 + s2 + s3 = 100 m + 400 m + 50 m = 550 metros
O espaço total percorrido pelo carro entre os dois semáforos é 550 metros.

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