Numa avenida retilínea, um automóvel parte do repouso ao abrir o sinal de um semáforo, e atinge a velocidade de 72 km/h em 10 s. Esta velocidade é mantida constante durante 20 s, sendo que, em seguida, o motorista deve frear parando o carro em 5 s devido a um sinal vermelho no próximo semáforo. Determine, em metros, o espaço total percorrido pelo carro entre os dois semáforos.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. A questão fala sobre um carro que parte do repouso, acelera, mantém uma velocidade constante e depois freia até parar. Precisamos calcular a distância total que o carro percorre entre dois semáforos. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo, porque todas as outras unidades estão em segundos e queremos a distância em metros.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. O carro parte do repouso e atinge 20 m/s em 10 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ s $ é a distância
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que parte do repouso)
- $ a $ é a aceleração
- $ t $ é o tempo
Primeiro, encontramos a aceleração $ a $:
Agora, calculamos a distância:
Passo 4
Em seguida, o carro mantém a velocidade constante de 20 m/s por 20 segundos. Quando a velocidade é constante, usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme:
Então,
Passo 5
Por último, o carro freia e para completamente em 5 segundos. Vamos calcular a distância durante a desaceleração. Usamos novamente a fórmula do movimento uniformemente variado, mas agora com aceleração negativa.
Primeiro, encontramos a desaceleração $ a $:
Agora, calculamos a distância:
Resposta
Somando todas as distâncias:
O espaço total percorrido pelo carro entre os dois semáforos é 550 metros.