Um difusor horizontal adiabático é utilizado para diminuir a velocidade de um escoamento de refrigerante R22 que possui uma pressão de 200 kPa e uma temperatura de 30°C. A velocidade de entrada no difusor é de 100 m/s e as condições de saída do escoamento no dispositivo são 300 kPa a uma temperatura 37°C. Se o dispositivo opera em regime permanente, assinale a alternativa correta que representa a velocidade de saída do escoamento e a razão entre a área de saída e a área de entrada do difusor. Escolha uma:
a. 50 m/s / 2,52.
b. 56 m/s / 2,05.
c. 56 m/s / 1,20.
d. 50 m/s / 2,12.
e. 56 m/s / 0,84.
a. 50 m/s / 2,52.
b. 56 m/s / 2,05.
c. 56 m/s / 1,20.
d. 50 m/s / 2,12.
e. 56 m/s / 0,84.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um difusor horizontal adiabático usado para diminuir a velocidade de um refrigerante R22. A gente vai precisar aplicar conceitos de conservação de massa e termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos. Basicamente, vamos descobrir qual a velocidade de saída do escoamento e a razão entre as áreas de saída e entrada do difusor.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a densidade do refrigerante R22 nas condições de entrada e saída. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade,
- $ P $ é a pressão,
- $ R_{específico} $ é a constante específica do gás,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Para o R22, a constante específica ($ R_{específico} $) é aproximadamente 96 J/kg-K. Vamos converter as pressões para Pascals (Pa) e as temperaturas para Kelvin (K):
-
Entrada:
- Pressão ($ P_1 $): 200 kPa = 200.000 Pa
- Temperatura ($ T_1 $): 30°C = 303,15 K
-
Saída:
- Pressão ($ P_2 $): 300 kPa = 300.000 Pa
- Temperatura ($ T_2 $): 37°C = 310,15 K
Agora, calculamos as densidades:
Passo 3
Agora que temos as densidades, vamos usar a conservação de massa, que nos diz que a massa que entra pelo difusor deve ser igual à massa que sai. A fórmula é:
Queremos encontrar a razão entre as áreas de saída e entrada ($ \frac{A_2}{A_1}
V_2 $). Isolando a razão de áreas:
Isso nos mostra que, se a densidade aumenta, para manter a conservação, a área precisa aumentar ou a velocidade diminuir.
Passo 4
Vamos assumir que a velocidade de saída é uma das opções fornecidas e verificar qual delas satisfaz a equação. Vamos testar $ V_2 = 56 , m/s $:
Isso está próximo de 1,20, que é uma das opções disponíveis.
Resposta
Alternativa c. 56 m/s / 1,20.