Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 30 graus com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um avião que está decolando e segue em linha reta, fazendo um ângulo constante de 30 graus com o solo. A gente precisa descobrir qual é a altura que o avião atinge depois de percorrer 1.000 metros na trajetória. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente as relações em triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a trajetória do avião como a hipotenusa de um triângulo retângulo. O ângulo que o avião faz com o solo é de 30 graus. A hipotenusa desse triângulo é o caminho que o avião percorreu, ou seja, 1.000 metros. A altura que queremos encontrar é o cateto oposto ao ângulo de 30 graus.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar de uma função trigonométrica que relaciona o ângulo com os lados do triângulo. Nesse caso, como queremos encontrar o cateto oposto e temos a hipotenusa, vamos usar a função seno (sin). A fórmula é:
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o cateto oposto (altura):
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Sabemos que o seno de 30 graus é 0,5. Isso é uma das relações de ângulos especiais que a gente aprende na trigonometria.
Passo 6
Agora, é só fazer a multiplicação:
Resposta
A altura atingida pelo avião após percorrer 1.000 metros é de 500 metros.