Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram de:
( UTILIZE: (1,12)³=1,40
( UTILIZE: (1,12)³=1,40
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capital de R$ 2500 investido a juros compostos durante 36 meses, com uma taxa de juros de 12% ao ano. Nosso objetivo é descobrir quanto de juros esse investimento gerou. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o cálculo de juros compostos e usar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
onde:
- $ A $ é o montante final após os juros.
- $ P $ é o capital inicial (R$ 2500).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
Como a taxa de juros é de 12% ao ano e o tempo de investimento é de 3 anos (36 meses), podemos substituir os valores na fórmula. Mas antes, é importante ajustar a taxa de juros para a forma decimal:
E o número de períodos $ n $ é 3 anos.
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Sabemos que $ (1 + 0,12)^3 = 1,40 $ (conforme disponibilizado no enunciado).
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Então, o montante final após 3 anos é de R$ 3500.
Passo 6
Para encontrar apenas os juros gerados, subtraímos o capital inicial do montante final:
Resposta
Os juros gerados pelo investimento foram de R$ 1000.