Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram de:
( UTILIZE: (1,12)³=1,40

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capital de R$ 2500 investido a juros compostos durante 36 meses, com uma taxa de juros de 12% ao ano. Nosso objetivo é descobrir quanto de juros esse investimento gerou. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o cálculo de juros compostos e usar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
A = P times (1 + i)^n
onde:
  • $ A $ é o montante final após os juros.
  • $ P $ é o capital inicial (R$ 2500).
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Como a taxa de juros é de 12% ao ano e o tempo de investimento é de 3 anos (36 meses), podemos substituir os valores na fórmula. Mas antes, é importante ajustar a taxa de juros para a forma decimal:
i = 12% = 0,12
E o número de períodos $ n $ é 3 anos.

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
A = 2500 times (1 + 0,12)^3
Sabemos que $ (1 + 0,12)^3 = 1,40 $ (conforme disponibilizado no enunciado).

Passo 5

Substituindo na fórmula:
A = 2500 times 1,40 = 3500
Então, o montante final após 3 anos é de R$ 3500.

Passo 6

Para encontrar apenas os juros gerados, subtraímos o capital inicial do montante final:
Juros = A - P = 3500 - 2500 = 1000

Resposta

Os juros gerados pelo investimento foram de R$ 1000.

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