Um avião voa horizontalmente, passando sobre um observador no solo. Exatamente nesse instante, para o observador, o som parece vir de um ponto atrás do avião, de uma direção que forma um ângulo de 30° com a vertical. A velocidade do avião é.
a) 0,866 vezes a velocidade do som.
b) a metade da velocidade do som.
c) a velocidade do som.
d) duas vezes a velocidade do som.
e) um terço da velocidade do som.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um avião voando horizontalmente e passando por cima de um observador no solo. Nesse exato momento, o som que o observador ouve parece vir de um ponto atrás do avião, formando um ângulo de 30° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções de velocidade do avião está correta em relação à velocidade do som. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender por que o som parece vir de trás do avião. Isso acontece devido ao movimento do avião em relação à velocidade do som. Quando um objeto se move mais rápido que a velocidade do som, ele cria ondas de choque que formam um cone chamado cone de Mach. O ângulo desse cone é o chamado ângulo de Mach.

Passo 3

Para encontrar o ângulo de Mach ( theta), usamos a fórmula:
sin(theta) = vvs
Onde:
  • v é a velocidade do avião.
  • vs é a velocidade do som.
Sabemos que theta = 30°, então podemos substituir na fórmula:
sin(30°) = vvs

Passo 4

Calculando o seno de 30°:
sin(30°) = 0,5
Então:
0,5 = vvs

Passo 5

Agora, isolamos v para encontrar a velocidade do avião:
v = 0,5 times vs

Resposta

A velocidade do avião é a metade da velocidade do som.

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