Um avião voa horizontalmente, passando sobre um observador no solo. Exatamente nesse instante, para o observador, o som parece vir de um ponto atrás do avião, de uma direção que forma um ângulo de 30° com a vertical. A velocidade do avião é.
a) 0,866 vezes a velocidade do som.
b) a metade da velocidade do som.
c) a velocidade do som.
d) duas vezes a velocidade do som.
e) um terço da velocidade do som.
a) 0,866 vezes a velocidade do som.
b) a metade da velocidade do som.
c) a velocidade do som.
d) duas vezes a velocidade do som.
e) um terço da velocidade do som.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um avião voando horizontalmente e passando por cima de um observador no solo. Nesse exato momento, o som que o observador ouve parece vir de um ponto atrás do avião, formando um ângulo de 30° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções de velocidade do avião está correta em relação à velocidade do som. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender por que o som parece vir de trás do avião. Isso acontece devido ao movimento do avião em relação à velocidade do som. Quando um objeto se move mais rápido que a velocidade do som, ele cria ondas de choque que formam um cone chamado cone de Mach. O ângulo desse cone é o chamado ângulo de Mach.
Passo 3
Para encontrar o ângulo de Mach (
), usamos a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do avião. -
é a velocidade do som.
Sabemos que
, então podemos substituir na fórmula:
Passo 4
Calculando o seno de 30°:
Então:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade do avião:
Resposta
A velocidade do avião é a metade da velocidade do som.