Um bloco metálico em forma paralelepípedo tem seu volume inicial de 400 cm³ para 412 cm³ quando sua temperatura aumenta de 30ºC para 530 ºC. Se um fio desse metal, tendo 200 cm de comprimento a 30ºC, for aquecido até 530ºC, então seu comprimento em cm passará a valer, sabendo que seu coeficiente de dilatação linear é de 2.10^-5. * 5 pontos
a) 224
b) 212
c) 206
d) 204
e) 202

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve expansão térmica, que é como materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Aqui, temos um fio de metal com 200 cm de comprimento a 30ºC, e queremos descobrir qual será o seu comprimento quando a temperatura aumentar para 530ºC. Para isso, vamos precisar usar o coeficiente de dilatação linear, que nos ajuda a calcular essa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.
Essa fórmula nos mostra quanto o comprimento do material vai aumentar ou diminuir quando a temperatura muda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores do problema na fórmula:
  • Comprimento inicial, L0 = 200 cm
  • Coeficiente de dilatação linear, alpha = 2 times 10^-5 (já que está dado)
  • Variação de temperatura, Deººº
Substituindo esses valores na fórmula:
De
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos 200 times 2 times 10^-5:
    200 times 2 times 10^-5 = 0,004
  2. Agora, multiplicamos esse resultado por 500:
    0,004 times 500 = 2 cm
Portanto, a variação do comprimento é de 2 cm.

Resposta

O comprimento final do fio será 202 cm.

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