Um bloco metálico em forma paralelepípedo tem seu volume inicial de 400 cm³ para 412 cm³ quando sua temperatura aumenta de 30ºC para 530 ºC. Se um fio desse metal, tendo 200 cm de comprimento a 30ºC, for aquecido até 530ºC, então seu comprimento em cm passará a valer, sabendo que seu coeficiente de dilatação linear é de 2.10^-5. * 5 pontos
a) 224
b) 212
c) 206
d) 204
e) 202
a) 224
b) 212
c) 206
d) 204
e) 202
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve expansão térmica, que é como materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Aqui, temos um fio de metal com 200 cm de comprimento a 30ºC, e queremos descobrir qual será o seu comprimento quando a temperatura aumentar para 530ºC. Para isso, vamos precisar usar o coeficiente de dilatação linear, que nos ajuda a calcular essa mudança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Essa fórmula nos mostra quanto o comprimento do material vai aumentar ou diminuir quando a temperatura muda.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores do problema na fórmula:
- Comprimento inicial,
cm - Coeficiente de dilatação linear,
(já que está dado) - Variação de temperatura,
Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicamos
: -
Agora, multiplicamos esse resultado por
: cm
Portanto, a variação do comprimento é de 2 cm.
Resposta
O comprimento final do fio será 202 cm.