Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:
a) 165 km/h e 15 km/h
b) 160 km/h e 20 km/h
c) 155 km/h e 25 km/h
d) 150 km/h e 30 km/h
e) 145 km/h e 35 km/h

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um avião que voa com e contra o vento. Quando ele voa a favor do vento (com o vento ajudando), a velocidade em relação ao solo é de 180 km/h. Na volta, voando contra o vento (o vento atrapalhando), a velocidade é de 150 km/h. A gente precisa descobrir duas coisas: a velocidade do avião em relação ao ar (ou seja, sem vento) e a velocidade do vento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o vento afeta a velocidade do avião. Quando o avião voa a favor do vento, a velocidade do vento se soma à velocidade do avião. Já quando voa contra o vento, a velocidade do vento se subtrai da velocidade do avião. Vamos chamar:
  • $ V_a $ = velocidade do avião em relação ao ar
  • $ V_w $ = velocidade do vento
Então, podemos montar duas equações com essas informações.

Passo 3

Para o voo a favor do vento:
Va + Vw = 180 , km/h
Para o voo contra o vento:
Va - Vw = 150 , km/h
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: $ V_a $ e $ V_w $.

Passo 4

Vamos resolver esse sistema. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar $ V_w $:
Vw
Agora que temos $ V_a $, podemos achar $ V_w $ substituindo na primeira equação:
(Va + Vw) + (Va - Vw) = 180 + 150 2Va = 330 Va = 3302 Va = 165 , km/h

Resposta

A velocidade do avião é 165 km/h e a velocidade do vento é 15 km/h. Portanto, a alternativa correta é a) 165 km/h e 15 km/h.

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