(b) Determine o tipo do sistema e os valores de suas constantes de erro em regime (Kp, Kv e Ka).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar o tipo do sistema e calcular as constantes de erro em regime: , e . Isso está relacionado à matéria de Sistemas de Controle, mais especificamente sobre análise de desempenho em regime estacionário. Para resolver isso, vamos precisar identificar o tipo do sistema com base na sua função de transferência e usar as definições das constantes de erro.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o “tipo” de um sistema. O tipo do sistema está relacionado ao número de integradores puros no seu diagrama de bloco de malha aberta. Em termos mais simples, ele indica quantos polos da função de transferência estão na origem do gráfico de planos .
  • Tipo 0: Nenhum polo na origem.
  • Tipo 1: Um polo na origem.
  • Tipo 2: Dois polos na origem.
Isso afeta como o sistema responde a diferentes tipos de entradas, como degrau, rampa e parábola.

Passo 3

Agora, para determinar o tipo do sistema, precisamos analisar a função de transferência aberta G(s) = Ks(s + a) . Suponha que a função de transferência seja:
Aqui, vemos que há dois polos na origem ( ) e um polo em . Portanto, o sistema tem Tipo 2 porque há dois polos na origem.

Passo 4

Com o tipo do sistema identificado, vamos calcular as constantes de erro em regime: Kp = lims to 0 G(s) , Kv = lims to 0 s G(s) e Ka = lims to 0 s^2 G(s) . Essas constantes nos dizem como o sistema responde a diferentes tipos de entradas quando o tempo tende ao infinito.
As definições são:

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas constantes usando nossa Kp = lims to 0 Ks(s + a) = lims to 0 Ks^2 + a s = infty :
  1. Constante de erro para entrada de degrau ( Kv = lims to 0 s cdot Ks(s + a) = lims to 0 Ks + a = Ka ):
Ka = lims to 0 s^2 cdot Ks(s + a) = lims to 0 K ss + a = 0
Isso ocorre porque o sistema é do Tipo 2, então tende ao infinito, significando que não há erro estacionário para entrada de degrau.
  1. Constante de erro para entrada de rampa ( ):
Isso nos mostra que há um erro estacionário finito para uma entrada de rampa.
  1. Constante de erro para entrada de parábola ( ):
Aqui, o erro estacionário para uma entrada de parábola é zero.

Resposta

O sistema é do Tipo 2. As constantes de erro em regime são:
Kp = infty, Kv = Ka, Ka = 0

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