Explique qual o efeito do aumento da área de seção transversal do tanque na resposta do sistema dinâmico em termos de vazão de saída Qo (o que ocorreria, por exemplo, ao aumentar a área de 100 m^2 para 200 m^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre o que acontece com a vazão de saída quando aumentamos a área da seção transversal de um tanque. Estamos lidando com conceitos de dinâmica de sistemas e propriedades de fluidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área afeta a vazão e a resposta dinâmica do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão de saída Qo = Ao cdot v está relacionada à velocidade do fluido saindo do tanque e à área da seção transversal pela qual ele sai. A fórmula básica que relaciona esses é:
onde é a área da seção de saída e é a velocidade do fluido.

Passo 3

A velocidade do fluido de saída v = raiz2gh pode ser determinada pela equação de Torricelli, que é uma aplicação da conservação de energia para fluidos em movimento:
Aqui, é a aceleração da gravidade e é a altura do fluido acima do ponto de saída.

Passo 4

Substituindo a velocidade na equação da vazão, temos:
Qo = Ao cdot raiz2gh
Isso mostra que a vazão de saída depende diretamente da área da seção transversal e da raiz quadrada da altura do fluido.

Passo 5

Agora, quando aumentamos a área da seção transversal do tanque, por exemplo, de para , isso influencia a vazão de saída de duas maneiras:
  1. Aumento da área : Com uma área maior, e mantendo a mesma velocidade , a vazão aumenta proporcionalmente.
  2. Efeito na dinâmica do sistema: Uma área maior também significa que o tanque pode armazenar mais fluido, o que pode reduzir a variação na altura ao longo do tempo, estabilizando a vazão de saída.

Resposta

Então, aumentar a área de seção transversal do tanque faz com que a vazão de saída aumente diretamente devido à maior área disponível para o fluido sair, além de tornar a resposta do sistema mais estável e menos suscetível a variações rápidas na altura do fluido.

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