Explique qual o efeito do aumento da área de seção transversal do tanque na resposta do sistema dinâmico em termos de vazão de saída
(o que ocorreria, por exemplo, ao aumentar a área de
para
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre o que acontece com a vazão de saída
quando aumentamos a área da seção transversal de um tanque. Estamos lidando com conceitos de dinâmica de sistemas e propriedades de fluidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área afeta a vazão e a resposta dinâmica do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão de saída
está relacionada à velocidade do fluido saindo do tanque e à área da seção transversal pela qual ele sai. A fórmula básica que relaciona esses é:
onde
é a área da seção de saída e
é a velocidade do fluido.
Passo 3
A velocidade do fluido de saída
pode ser determinada pela equação de Torricelli, que é uma aplicação da conservação de energia para fluidos em movimento:
Aqui,
é a aceleração da gravidade e
é a altura do fluido acima do ponto de saída.
Passo 4
Substituindo a velocidade na equação da vazão, temos:
Isso mostra que a vazão de saída depende diretamente da área da seção transversal e da raiz quadrada da altura do fluido.
Passo 5
Agora, quando aumentamos a área da seção transversal do tanque, por exemplo, de
para
, isso influencia a vazão de saída
de duas maneiras:
- Aumento da área
: Com uma área maior, e mantendo a mesma velocidade , a vazão aumenta proporcionalmente. - Efeito na dinâmica do sistema: Uma área maior também significa que o tanque pode armazenar mais fluido, o que pode reduzir a variação na altura
ao longo do tempo, estabilizando a vazão de saída.
Resposta
Então, aumentar a área de seção transversal do tanque faz com que a vazão de saída
aumente diretamente devido à maior área disponível para o fluido sair, além de tornar a resposta do sistema mais estável e menos suscetível a variações rápidas na altura do fluido.