b) Qual é a probabilidade do aluno escolhido ser formado no ensino médio sabendo-se que é de instituição pública?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber qual a probabilidade de um aluno escolhido ser formado no ensino médio, sabendo que ele é de instituição pública. Isso aí é um caso clássico de probabilidade condicional. Para resolver, a gente vai precisar entender como funciona essa probabilidade e usar algumas fórmulas básicas de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já aconteceu. No seu caso, queremos saber a probabilidade de o aluno ser formado (Evento A) sabendo que ele é de instituição pública (Evento B). A fórmula para isso é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Onde:
  • é a probabilidade de A dado B.
  • é a probabilidade de A e B acontecerem juntos.
  • é a probabilidade de B acontecer.

Passo 3

Agora, vamos entender o que cada parte da fórmula representa no contexto do exercício:
  • : Probabilidade de o aluno ser formado no ensino médio sabendo que ele é de instituição pública.
  • : Probabilidade de o aluno ser formado no ensino médio e ser de instituição pública ao mesmo tempo.
  • : Probabilidade de o aluno ser de instituição pública, independente de ser formado ou não.

Passo 4

Para calcular , precisamos dos valores de e . Geralmente, esses valores são obtidos a partir de dados fornecidos, como tabelas de frequência ou porcentagens.
Por exemplo, suponha que temos os seguintes dados:
  • Total de alunos: 200
  • Alunos de instituição pública: 120
  • Alunos de instituição pública formados no ensino médio: 90

Passo 5

Com esses dados, podemos calcular cada parte da fórmula:
  1. P(B) = Número de alunos de instituição públicaTotal de alunos = 120200 = 0.6 : Probabilidade de ser de instituição pública.
P(A cap B) = Número de alunos de instituição pública formadosTotal de alunos = 90200 = 0.45 úçãú
  1. : Probabilidade de ser de instituição pública e formado no ensino médio.
úçãú

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = 0.450.6 = 0.75

Resposta

A probabilidade do aluno escolhido ser formado no ensino médio, sabendo que é de instituição pública, é de 75%.

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