De uma classe onde há 15 rapazes e 15 moças serão escolhidos dois alunos ao acaso. Qual a probabilidade de serem escolhidas duas moças?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma classe com 15 rapazes e 15 moças, totalizando 30 alunos. Precisamos encontrar a probabilidade de que, ao escolhermos dois alunos aleatoriamente, os dois sejam moças. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinação para resolver isso.
Passo 2
Para calcular a probabilidade, precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 alunos de um total de 30. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 alunos entre 30:
Então, há 435 maneiras diferentes de escolher 2 alunos da classe.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras resultam em escolher 2 moças. Como há 15 moças na classe, usamos a combinação novamente:
Portanto, existem 105 maneiras de escolher 2 moças.
Passo 5
A probabilidade de ambos os alunos escolhidos serem moças é a razão entre o número de maneiras de escolher 2 moças e o número total de maneiras de escolher 2 alunos. Assim:
Resposta
A probabilidade de serem escolhidas duas moças é
, ou aproximadamente 24,14%.