De uma classe onde há 15 rapazes e 15 moças serão escolhidos dois alunos ao acaso. Qual a probabilidade de serem escolhidas duas moças?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma classe com 15 rapazes e 15 moças, totalizando 30 alunos. Precisamos encontrar a probabilidade de que, ao escolhermos dois alunos aleatoriamente, os dois sejam moças. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinação para resolver isso.

Passo 2

Para calcular a probabilidade, precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 alunos de um total de 30. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 alunos entre 30:
C(30, 2) = 30!2!(30 - 2)! = 30 times 292 times 1 = 435
Então, há 435 maneiras diferentes de escolher 2 alunos da classe.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras resultam em escolher 2 moças. Como há 15 moças na classe, usamos a combinação novamente:
C(15, 2) = 15!2!(15 - 2)! = 15 times 142 times 1 = 105
Portanto, existem 105 maneiras de escolher 2 moças.

Passo 5

A probabilidade de ambos os alunos escolhidos serem moças é a razão entre o número de maneiras de escolher 2 moças e o número total de maneiras de escolher 2 alunos. Assim:
P = C(15, 2)C(30, 2) = 105435 = 729 approx 0,2414

Resposta

A probabilidade de serem escolhidas duas moças é , ou aproximadamente 24,14%.

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