(b) Que tipos de funçōes são
e
? Compare as fórmulas de derivação para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Precisamos identificar que tipo de funções são
e
, além de comparar como derivamos cada uma delas. Vamos ver o que a gente precisa saber para resolver isso: conceitos de funções exponenciais e funções de potência, além das regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o
. Essa é uma função exponencial, onde a base é o número de Euler,
, e o expoente é a variável
. Funções exponenciais têm a característica especial de que a sua derivada é igual a elas mesmas. Ou seja, ao derivar
, você obtém novamente
.
Passo 3
Agora, vamos para
. Essa é uma função potência, onde a base é a variável
e o expoente é a constante
. Para derivar funções de potência, usamos a regra geral: se temos
, onde
é uma constante, a derivada é
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência para
, a derivada vai ser:
Então, enquanto a derivada de
é simplesmente
, a derivada de
envolve multiplicar pelo expoente
e diminuir o expoente em 1.
Resposta
Em resumo,
é uma função exponencial cuja derivada é
, e
é uma função de potência cuja derivada é
. Assim, as fórmulas de derivação para
e
são diferentes devido aos seus tipos distintos de funções.
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Derive a função.