(b) Que tipos de funçōes são e ? Compare as fórmulas de derivação para e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Precisamos identificar que tipo de funções são e , além de comparar como derivamos cada uma delas. Vamos ver o que a gente precisa saber para resolver isso: conceitos de funções exponenciais e funções de potência, além das regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o . Essa é uma função exponencial, onde a base é o número de Euler, , e o expoente é a variável . Funções exponenciais têm a característica especial de que a sua derivada é igual a elas mesmas. Ou seja, ao derivar , você obtém novamente .

Passo 3

Agora, vamos para . Essa é uma função potência, onde a base é a variável e o expoente é a constante . Para derivar funções de potência, usamos a regra geral: se temos , onde é uma constante, a derivada é .

Passo 4

Aplicando a regra de potência para , a derivada vai ser:
Então, enquanto a derivada de é simplesmente , a derivada de envolve multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1.

Resposta

Em resumo, é uma função exponencial cuja derivada é , e é uma função de potência cuja derivada é . Assim, as fórmulas de derivação para e são diferentes devido aos seus tipos distintos de funções.

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Derive a função.