Um balão esférico com diâmetro de 9 m está cheio de gás hélio a 20^circ Ce 200 kPa. Determine o número de moles e a massa do hélio no balão.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício passo a passo. O enunciado diz que temos um balão esférico com diâmetro de 9 metros, cheio de gás hélio a 20^circ C e pressão de 200 kPa. Vamos precisar usar a fórmula do volume da esfera e a Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de moles e a massa do hélio no balão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume do balão. Como o balão é uma esfera, usamos a fórmula:
V = 43 pi r^3
Aqui, r é o raio da esfera. Como o diâmetro é 9 metros, o raio r é metade disso:
r = 92 = 4,5 m
Agora, substituindo na fórmula:
V = 43 pi (4,5)^3 approx 43 times 3,1416 times 91,125 approx 382,7 m^3

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de moles ( n). A fórmula da lei é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão (200 kPa = 200.000 Pa)
  • V é o volume (382,7 m³)
  • R é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K)
  • T é a temperatura em Kelvin. Como está em 20^circ C, convertemos para Kelvin:
T = 20 + 273,15 = 293,15 K
Rearranjando a fórmula para encontrar n:
n = PVRT = 200.000 times 382,78,314 times 293,15 approx 76.540.0002.437,93 approx 31.374 mol

Passo 4

Agora que temos o número de moles, vamos calcular a massa do hélio. A massa ( m) pode ser encontrada multiplicando o número de moles ( n) pela massa molar do hélio. A massa molar do hélio é aproximadamente 4,00 g/mol:
m = n times M = 31.374 times 4,00 approx 125.496 g
Convertendo para quilogramas:
125.496 g = 125,5 kg

Resposta

O balão contém aproximadamente 31.374 moles de hélio e uma massa de 125,5 kg.

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