Um balão esférico com diâmetro de 9 m está cheio de gás hélio a
. Determine o número de moles e a massa do hélio no balão.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício passo a passo. O enunciado diz que temos um balão esférico com diâmetro de 9 metros, cheio de gás hélio a
e pressão de 200 kPa. Vamos precisar usar a fórmula do volume da esfera e a Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de moles e a massa do hélio no balão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume do balão. Como o balão é uma esfera, usamos a fórmula:
Aqui,
é o raio da esfera. Como o diâmetro é 9 metros, o raio
é metade disso:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de moles (
). A fórmula da lei é:
Onde:
-
é a pressão (200 kPa = 200.000 Pa) -
é o volume (382,7 m³) -
é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K) -
é a temperatura em Kelvin. Como está em , convertemos para Kelvin:
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos o número de moles, vamos calcular a massa do hélio. A massa (
) pode ser encontrada multiplicando o número de moles (
) pela massa molar do hélio. A massa molar do hélio é aproximadamente 4,00 g/mol:
Convertendo para quilogramas:
Resposta
O balão contém aproximadamente 31.374 moles de hélio e uma massa de 125,5 kg.