Um balão inflável de metal de raio
é carregado com um potencial de 1000 V . Depois de todos os fios e baterias estão desconectados, o balão é inflado até um novo raio
.
(a) O potencial do balão muda à medida que ele é inflado? Se sim, por qual fator? Se não, por que não?
(a) O potencial do balão muda à medida que ele é inflado? Se sim, por qual fator? Se não, por que não?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um balão de metal com raio
que está carregado com um potencial de 1000 V. Depois que desligamos tudo, o balão é inflado e seu raio dobra, passando a ser
. A pergunta é: o potencial do balão muda quando ele é inflado? Se sim, por quanto? Se não, por quê?
Nesse exercício, estamos lidando com conceitos de eletrostática, especificamente com o potencial elétrico de condutores. Vamos precisar entender como o potencial elétrico de um condutor depende da sua carga e do seu raio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
de uma esfera condutora carrega uma carga
é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga elétrica, -
é o raio da esfera.
Passo 3
Agora, como os fios e baterias estão desconectados, a carga
no balão não muda quando ele é inflado. Ou seja,
permanece constante.
Passo 4
Quando inflamos o balão, o raio passa de
para
. Vamos ver como isso afeta o potencial
.
Usando a fórmula do potencial:
Inicialmente:
Após inflar:
Resposta
Sim, o potencial do balão diminui pela metade quando ele é inflado. Ou seja, o novo potencial é
.