Um balão inflável de metal de raio R é carregado com um potencial de 1000 V . Depois de todos os fios e baterias estão desconectados, o balão é inflado até um novo raio 2 R.
(a) O potencial do balão muda à medida que ele é inflado? Se sim, por qual fator? Se não, por que não?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um balão de metal com raio R que está carregado com um potencial de 1000 V. Depois que desligamos tudo, o balão é inflado e seu raio dobra, passando a ser 2R. A pergunta é: o potencial do balão muda quando ele é inflado? Se sim, por quanto? Se não, por quê?
Nesse exercício, estamos lidando com conceitos de eletrostática, especificamente com o potencial elétrico de condutores. Vamos precisar entender como o potencial elétrico de um condutor depende da sua carga e do seu raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V de uma esfera condutora carrega uma carga Q é dado pela fórmula:
V = kQR
onde:
  • k é a constante eletrostática ( k = 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • Q é a carga elétrica,
  • R é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, como os fios e baterias estão desconectados, a carga Q no balão não muda quando ele é inflado. Ou seja, Q permanece constante.

Passo 4

Quando inflamos o balão, o raio passa de R para 2R. Vamos ver como isso afeta o potencial V.
Usando a fórmula do potencial:
Inicialmente:
Vinicial = kQR
Após inflar:
Vfinal = kQ2R = 12 ( kQR ) = Vinicial2

Resposta

Sim, o potencial do balão diminui pela metade quando ele é inflado. Ou seja, o novo potencial é Vfinal = Vinicial2.

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