O Banco Fêlix pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 8,0% ao mês. Para cada 1.000 reais de cheque especial, o banco cobra R$ 1.080,00 no primeiro mês, R$ 1.166,40 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 1.000 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente:
a. R$ 1.980,91
b. R$ 2.689,90
c. R$ 1.508,17
d. R$ 2.518,17
e. R$ 3.120,98
a. R$ 1.980,91
b. R$ 2.689,90
c. R$ 1.508,17
d. R$ 2.518,17
e. R$ 3.120,98
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma questão que trata de juros compostos, especificamente sobre o cheque especial do Banco Fêlix. A pergunta quer saber quanto o banco vai cobrar no final de um ano sobre um montante de R$1.000,00, com uma taxa de juros de 8% ao mês. Para resolver isso, vamos precisar entender como os juros compostos funcionam e aplicar a fórmula certa para calcular o valor final após 12 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados a cada período. Isso significa que, a cada mês, o valor que você deve cresce um pouquinho mais do que o mês anterior.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula dos juros compostos. A fórmula para calcular o montante final $ M $ é:
Onde:
- $ P $ é o valor principal (inicial), que no caso é R$1.000,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período, que aqui é 8% ao mês ou 0,08 em forma decimal.
- $ n $ é o número de períodos, que são 12 meses.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,08 = 1,08 $.
Passo 5
Agora, precisamos calcular $ 1,08^{12} $. Isso significa multiplicar 1,08 por si mesmo 12 vezes. Se fizermos esse cálculo, teremos aproximadamente:
Passo 6
Multiplicando esse resultado pelo valor inicial:
Resposta
Ao final de um ano, o banco irá cobrar aproximadamente R$ 2.518,17.