Um banco de resistências com potência de 22000 [W] e tensão nominal de 110,0 [V] será corretamente alimentado a partir de um transformador cuja tensão nominal em um de seus enrolamentos é de 110,0 [V], e a tensão nominal em seu outro enrolamento é de 220,0 [V]. Admitindo-se que o transformador seja ideal, quando esse sistema é conectado a uma rede com tensão de 220,0 [V], a corrente que é consumida da rede é de?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de transformadores elétricos e potência elétrica. Precisamos entender como um transformador ideal funciona e como a corrente elétrica se comporta quando conectamos um sistema a ele. Vamos precisar usar fórmulas de potência e transformação de tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica ($ P $) é dada pela fórmula:
onde $ V $ é a tensão e $ I $ é a corrente.
Passo 3
O banco de resistências tem uma potência de $ 22000 , W $ e funciona a uma tensão nominal de $ 110,0 , V $. Vamos encontrar a corrente que o banco de resistências usa. Usando a fórmula da potência:
Resolvendo para $ I $:
Então, o banco de resistências consome $ 200 , A $ no lado de $ 110 , V $.
Passo 4
Agora, vamos analisar o transformador. Sabemos que a tensão de entrada (primário) é $ 220,0 , V $ e a tensão de saída (secundário) é $ 110,0 , V $. Como o transformador é ideal, a potência no primário é igual à potência no secundário:
Sabemos que $ P_{secundário} = 22000 , W $, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a corrente consumida da rede, que é a corrente no primário ($ I_p $). Usando a fórmula da potência no primário:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ I_p $:
Resposta
A corrente consumida da rede é de 100 A.