Um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu um total de 50 currículos. Para o exercício desse cargo, três habilidades foram especificadas: comunicação, relacionamento interpessoal e conhecimento técnico. As seguintes características foram detectadas entre os candidatos a essa vaga: 15 apresentavam habilidade de comunicação; 18 apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal; 25 apresentavam conhecimento técnico; Seis apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e de comunicação; Oito apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e conhecimento técnico; Dois candidatos apresentavam todas as habilidades: Oito candidatos não apresentavam nenhuma das habilidades. Com base nessas informações, qual o número total de candidatos que apresentam apenas uma das três habilidades apontadas?
Passo 1
Vamos resumir o problema: um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu 50 currículos. As três habilidades avaliadas são comunicação, relacionamento interpessoal e conhecimento técnico. Algumas combinações dessas habilidades foram identificadas entre os candidatos. Nosso objetivo é descobrir quantos candidatos possuem apenas uma dessas três habilidades. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos conjuntos, especialmente os diagramas de Venn e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
- Total de candidatos: 50
- Candidatos sem nenhuma das habilidades: 8
Isso significa que 42 candidatos possuem pelo menos uma das habilidades (50 - 8 = 42).
Passo 3
Agora, vamos listar o total de candidatos em cada habilidade:
- Comunicação ©: 15
- Relacionamento Interpessoal (I): 18
- Conhecimento Técnico (T): 25
Também temos informações sobre combinações de habilidades:
- Comunicação e Relacionamento Interpessoal (C ∩ I): 6
- Relacionamento Interpessoal e Conhecimento Técnico (I ∩ T): 8
- Todos os três conhecimentos (C ∩ I ∩ T): 2
Passo 4
Para encontrar apenas uma das habilidades, precisamos calcular quantos candidatos possuem somente uma das habilidades sem combinar com as outras. Vamos calcular para cada habilidade:
-
Apenas Comunicação (C apenas):Porém, não temos o valor de $ C \cap T $ diretamente. Vamos encontrar esse valor.
-
Apenas Relacionamento Interpessoal (I apenas):
-
Apenas Conhecimento Técnico (T apenas):Também precisamos descobrir $ C \cap T $.
Passo 5
Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar $ C \cap T $.
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Mas isso inclui os que têm todas as três habilidades, então:
Passo 6
Agora podemos encontrar $ C_{apenas} $ e $ T_{apenas} $:
-
Câmbio apenas Comunicação:
-
Conhecimento Técnico apenas:
Passo 7
Finalmente, somamos os candidatos que têm apenas uma das habilidades:
Resposta
O número total de candidatos que apresentam apenas uma das três habilidades é 16.