Um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu um total de 50 currículos. Para o exercício desse cargo, três habilidades foram especificadas: comunicação, relacionamento interpessoal e conhecimento técnico. As seguintes características foram detectadas entre os candidatos a essa vaga: 15 apresentavam habilidade de comunicação; 18 apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal; 25 apresentavam conhecimento técnico; Seis apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e de comunicação; Oito apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e conhecimento técnico; Dois candidatos apresentavam todas as habilidades: Oito candidatos não apresentavam nenhuma das habilidades. Com base nessas informações, qual o número total de candidatos que apresentam apenas uma das três habilidades apontadas?

Passo 1

Vamos resumir o problema: um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu 50 currículos. As três habilidades avaliadas são comunicação, relacionamento interpessoal e conhecimento técnico. Algumas combinações dessas habilidades foram identificadas entre os candidatos. Nosso objetivo é descobrir quantos candidatos possuem apenas uma dessas três habilidades. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos conjuntos, especialmente os diagramas de Venn e o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
  • Total de candidatos: 50
  • Candidatos sem nenhuma das habilidades: 8
Isso significa que 42 candidatos possuem pelo menos uma das habilidades (50 - 8 = 42).

Passo 3

Agora, vamos listar o total de candidatos em cada habilidade:
  • Comunicação ©: 15
  • Relacionamento Interpessoal (I): 18
  • Conhecimento Técnico (T): 25
Também temos informações sobre combinações de habilidades:
  • Comunicação e Relacionamento Interpessoal (C ∩ I): 6
  • Relacionamento Interpessoal e Conhecimento Técnico (I ∩ T): 8
  • Todos os três conhecimentos (C ∩ I ∩ T): 2

Passo 4

Para encontrar apenas uma das habilidades, precisamos calcular quantos candidatos possuem somente uma das habilidades sem combinar com as outras. Vamos calcular para cada habilidade:
  1. Apenas Comunicação (C apenas):
    Capenas = C - (C cap I) - (C cap T) + (C cap I cap T)
    Porém, não temos o valor de $ C \cap T $ diretamente. Vamos encontrar esse valor.
  2. Apenas Relacionamento Interpessoal (I apenas):
    C cap T
  3. Apenas Conhecimento Técnico (T apenas):
    Iapenas = I - (C cap I) - (I cap T) + (C cap I cap T) = 18 - 6 - 8 + 2 = 6
    Também precisamos descobrir $ C \cap T $.

Passo 5

Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar $ C \cap T $.
Sabemos que:
C cap T
Substituindo os valores:
C + I + T - (C cap I) - (C cap T) - (I cap T) + (C cap I cap T) = Total com pelo menos uma habilidade
Simplificando:
15 + 18 + 25 - 6 - (C cap T) - 8 + 2 = 42
Mas isso inclui os que têm todas as três habilidades, então:
54 - (C cap T) = 42 implies (C cap T) = 54 - 42 = 12

Passo 6

Agora podemos encontrar $ C_{apenas} $ e $ T_{apenas} $:
  1. Câmbio apenas Comunicação:
    Capenas
  2. Conhecimento Técnico apenas:
    Tapenas

Passo 7

Finalmente, somamos os candidatos que têm apenas uma das habilidades:
Capenas + Iapenas + Tapenas = 1 + 6 + 9 = 16

Resposta

O número total de candidatos que apresentam apenas uma das três habilidades é 16.

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