De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma um flush ( 5 cartas do mesmo naipe, não sendo elas de 5 grupos consecutivos)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um baralho de pôquer específico com cartas de 7, 8, 9, 10, Valete, Dama, Rei e Ás, cada um em 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. Queremos descobrir quantas maneiras existem de tirar 5 cartas simultaneamente que formem um flush, ou seja, 5 cartas do mesmo naipe, mas que não sejam 5 grupos consecutivos (evitando assim os straight flushes).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade. Precisaremos calcular:
- Total de possíveis flushes: todas as combinações de 5 cartas do mesmo naipe.
- Total de straight flushes: combinações de 5 cartas do mesmo naipe que são consecutivas.
- Total de flushes válidos: subtraindo os straight flushes do total de flushes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de flushes possíveis. Como queremos todas as 5 cartas do mesmo naipe, precisamos escolher 5 cartas dentre as 8 disponíveis em cada naipe (7, 8, 9, 10, Valete, Dama, Rei, Ás).
A fórmula para combinações é:
Onde:
-
é o número total de itens, -
é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando isso:
Então, para cada naipe, existem 56 maneiras de escolher 5 cartas.
Como temos 4 naipes, o total de flushes é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o total de straight flushes. Isso significa que as 5 cartas são do mesmo naipe e estão em sequência.
Primeiro, identificamos quantas sequências de 5 cartas existem no nosso baralho de 8 cartas:
- 7, 8, 9, 10, Valete
- 8, 9, 10, Valete, Dama
- 9, 10, Valete, Dama, Rei
- 10, Valete, Dama, Rei, Ás
São 4 sequências possíveis.
Para cada uma dessas sequências, existe apenas 1 combinação dentro de cada naipe. Então, por naipe, temos 4 straight flushes.
Como há 4 naipes, o total de straight flushes é:
Passo 4
Finalmente, para encontrar o total de flushes válidos (ou seja, flushes que não são straight flushes), subtraímos os straight flushes do total de flushes:
Resposta
Existem 208 maneiras de extrair 5 cartas que formam um flush, sem serem de 5 grupos consecutivos.